Question

6．如圖所示，足夠大的熒光屏ON垂直xOy坐標面，與x軸夾角為30°，當y軸與ON間有沿+y方向、場強為E的勻強電場時，一質(zhì)量為m、電荷量為-q的離子從y軸上的P點，以速度v₀、沿+x軸方向射入電場，恰好垂直打到熒光屏上的M點（圖中未標出）．現(xiàn)撤去電場，在y軸與ON間加上垂直坐標面向里的勻強磁場，相同的離子仍以速度v₀從y軸上的Q點沿+x軸方向射入磁場，恰好也垂直打到熒光屏上的M點，離子的重力不計．求：
（1）求B的大�。�
（2）若相同的離子分別從y軸上的不同位置以速度v=ky（y＞0，k為常數(shù)）、沿+x軸方向射入磁場，離子都能打到熒光屏上，k應滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中做類平拋運動，在磁場中做勻速圓周運動，應用類平拋運動規(guī)律與牛頓第二定律求出磁感應強度；
（2）離子在磁場中做勻速圓周運動，作出離子運動軌跡，應用牛頓第二定律求出離子的臨界軌道半徑，然后分析答題．

解答 解：（1）離子在電場中做類平拋運動，運動軌跡如圖所示：

離子打在M點時豎直方向的分速度為v_y，運動時間為t，
tan60°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，v_y=at=$\frac{qE}{m}$t，x=v₀t，解得：x=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}^{2}}{qE}$，
離子在磁場中做勻速圓周運動，軌道半徑：R=OM=$\frac{x}{sin60°}$，
洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，解得：B=$\frac{E}{2{v}_{0}}$；
（2）離子運動軌跡如圖所示：

設從縱坐標為y處射入磁場的離子恰好能打到熒光屏上，對應的軌道半徑為r₀，
由幾何知識可知：r₀+$\frac{{r}_{0}}{cos30°}$=y，
此離子進入磁場時的速度：v=ky，設離子的軌道半徑為r，
洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
為使離子能打到熒光屏上，應滿足：r≥r₀，
而qv₀B=ma，解得：k≥$\frac{（2\sqrt{3}-3）qE}{2m{v}_{0}}$；
答：（1）B的大小為$\frac{E}{2{v}_{0}}$；
（2）k應滿足的條件是：k≥$\frac{（2\sqrt{3}-3）qE}{2m{v}_{0}}$．

點評 本題考查了粒子在電場與磁場中的運動，分析清楚離子運動過程，作出粒子運動軌跡，應用類平拋運動規(guī)律、牛頓第二定律即可正確解題，解題時要注意幾何知識的應用．