Question

17．如圖所示，地面是由水平面AB、斜面BC和底部水平面CD組成．讓一質點小球從光滑水平面AB分別以速度v₀和2v₀向右運動，落地點與AB的高度差分別為h₁和h₂．落地點與B點的水平距離分別為x₁和x₂．則h₁：h₂和x₁：x₂不可能的情況是（　�。�

• A． h₁：h₂=1：1；   x₁：x₂=1：2
• B． h₁：h₂=1：2；   x₁：x₂=1：2$\sqrt{2}$
• C． h₁：h₂=1：3；   x₁：x₂=1：3
• D． h₁：h₂=1：4；   x₁：x₂=1：4

Answer 1

分析 小球做的是平拋運動，分小球落在斜面上和落在水平地面，還是第一次落在斜面上，第二次落在地面上來討論計算．

解答 解：當兩次拋出的球都落在水平面上的時候，它們下降的高度相同，根據x=v₀t可知，水平位移之比為1：2，所以A正確；
當都落在斜面上的時候，根據位移的夾角相同可得得到，tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{\frac{1}{2}gt}{{v}_{0}}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$，由于兩次的速度為v₀和2v₀，所以運動的時間之比為1：2，根據x=v₀t可知，水平位移之比為1：4，根據$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$可知，高度之比為1：4，所以D正確；
當只有v₀拋出的落在斜面上的時候，2v₀拋出的落在水平面上時，由于運動的時間不再是1：2，此時水平和豎直的比值不會在相同，所以B是可能，C是不可能的，所以B正確，C錯誤；
本題選不可能的，故選：C

點評 本題是對平拋運動規(guī)律的考查，分析清楚可能的多地點，是解決本題的關鍵，然后根據不同的情況來分析計算即可．