Question

如圖所示，在光滑的水平桌面上有一長(zhǎng)為L＝2 m的木板C，它的兩端各有一塊擋板，C的質(zhì)量為m_C＝5 kg，在C的中央并排放著兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊A與B，其質(zhì)量分別為m_A＝1 kg、m_B＝4 kg，開(kāi)始時(shí)A、B、C均處于靜止?fàn)顟B(tài)，并且A、B間夾有少許炸藥。炸藥爆炸使得A以v_A＝6 m/s的速度水平向左運(yùn)動(dòng)，不計(jì)一切摩擦，兩滑塊中任一塊與擋板碰撞后就與擋板合成一體，爆炸與碰撞時(shí)間不計(jì)，求：

①當(dāng)兩滑塊都與擋板碰撞后，板C的速度多大？

②從爆炸開(kāi)始到兩個(gè)滑塊都與擋板碰撞為止，板C的位移多大？方向如何？

Answer 1

解：炸藥爆炸，滑塊A與B分別獲得向左和向右的速度，由動(dòng)量守恒可知，A的速度較大(A的質(zhì)量小)，A、B均做勻速運(yùn)動(dòng)，A先與擋板相碰合成一體(滿足動(dòng)量守恒)一起向左勻速運(yùn)動(dòng)，最終B也與擋板相碰合成一體(滿足動(dòng)量守恒)，整個(gè)過(guò)程滿足動(dòng)量守恒。

① 整個(gè)過(guò)程A、B、C系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有：

0＝(m_A＋m_B＋m_C)v，所以v＝0                                                                 （2分）

② 炸藥爆炸，A、B獲得的速度大小分別為v_A、v_B.以向左為正方向，有：

m_Av_A－m_Bv_B＝0，                      解得：v_B＝1.5 m/s，方向向右      （1分）

然后A向左運(yùn)動(dòng)，與擋板相撞并合成一體，共同速度大小為v_AC，由動(dòng)量守恒，有：

m_Av_A＝(m_A＋m_C)v_AC，解得：v_AC＝1 m/s                                                                （1分）

此過(guò)程持續(xù)的時(shí)間為：t₁＝＝ s                                                       （1分）

此后，設(shè)經(jīng)過(guò)t₂時(shí)間B與擋板相撞并合成一體，則有：

＝v_ACt₂＋v_B(t₁＋t₂)，              解得：t₂＝0.3 s                                     （2分）

所以，板C的總位移為：x_C＝v_ACt₂＝0.3 m，方向向左。                                   （1分）