Question

17．如圖所示，平行導軌傾斜放置，傾角θ=37°，勻強磁場的方向垂直于導軌平面向上，磁感應強度B=4T，質(zhì)量為m=2kg的金屬棒ab垂直放在導軌上，ab與導軌平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.25．a(chǎn)b的電阻r=1Ω，平行導軌間的距離L=1m，R₁=R₂=18Ω，導軌電阻不計，ab由靜止開始下滑運動x=3.5m后達到勻速．sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）ab在導軌上勻速下滑的速度多大？
（2）ab勻速下滑時ab兩端的電壓為多少？
（3）ab由靜止到勻速過程中電阻R₁產(chǎn)生的焦耳熱Q₁為多少？

Answer 1

分析 （1）ab在導軌上勻速下滑時ab棒受力平衡，推導出安培力與速度的關(guān)系，由平衡條件即可求得速度．
（2）由公式E=Blv求出勻速時ab產(chǎn)生的感應電動勢，再由歐姆定律求解ab兩端的電壓．
（3）根據(jù)能量守恒定律或動能定理求解電阻R₁產(chǎn)生的焦耳熱Q₁．

解答 解：（1）ab棒勻速下滑時，有  mgsin37°=μmgcos37°+F_B
又 F_B=BIL
   I=$\frac{E}{R+r}$
   E=BLv
則得 F_B=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$
式中 R=$\frac{1}{2}{R}_{1}$=9Ω
解得v=$\frac{mg（sin37°-μcos37°）（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{2×10×（sin37°-0.25×cos37°）×（9+1）}{{4}^{2}×{1}^{2}}$=5m/s
（2）由E=Blv，解得E=4×1×5V=20V
 由I=$\frac{E}{R+r}$，解得I=$\frac{20}{10}$A=2A
由U=E-Ir，解得ab兩端的電壓為U=18V
（3）根據(jù)動能定理得：mgsin37°x-μmgcos37°x+W_安=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
又W_安=-Q
代入解得Q=3J
則電阻R₁產(chǎn)生的焦耳熱Q₁=$\frac{1}{2}$×$\frac{R}{R+r}$Q=$\frac{1}{2}×\frac{9}{9+1}$×3J=1.35J
答：
（1）ab在導軌上勻速下滑的速度是5m/s．
（2）ab勻速下滑時ab兩端的電壓為18V．
（3）ab由靜止到勻速過程中電阻R₁產(chǎn)生的焦耳熱Q₁為1.35J．

點評 電磁感應中導體切割引起的感應電動勢在考試中涉及較多，應明確受力分析、功能關(guān)系等的靈活應用，注意平衡狀態(tài)的處理．