Question

7．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，第一象限存在如圖所示的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)方向與y軸成θ=60°的角．第四象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一質(zhì)量為m、電量為q的帶負(fù)電的粒子從P點(diǎn)以速度v₀垂直于y軸射入磁場，經(jīng)x軸上的N點(diǎn)與X軸負(fù)方向成60°角射入電場，最后從y軸正半軸上方的M點(diǎn)垂直于y軸射出電場，不計粒子的重力．求：
（1）粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑r；
（2）粒子在磁場中從P點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)所用時間t；
（3）勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E的大�。�

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場中運(yùn)動，由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得半徑；
（2）由周期公式可知粒子的周期，再由幾何關(guān)系確定圓心角，則可求得磁場中經(jīng)過的時間；
（3）粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，由類平拋運(yùn)動的規(guī)律可求得電場強(qiáng)度．

解答 解：（1）粒子在磁場中運(yùn)動，洛侖茲力充當(dāng)向心力；
則有：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$
解得：r=$\frac{m{v}_{0}}{Bq}$；
（2）粒子在磁場中的運(yùn)動周期為：T=$\frac{2πm}{Bq}$
由題意可知，粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角為120°，故粒子從P點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)用時為：
t=$\frac{T}{3}$=$\frac{2πm}{3qB}$
（3）由題意可知帶電粒子垂直于電場的方向進(jìn)入電場后做類平拋運(yùn)動，由幾何關(guān)系可知：
NM=r
在v₀方向上：NQ=NMcos30°=v₀t
與v₀垂直的方向：MQ=NMsin30°=$\frac{1}{2}$at²
由牛頓第二定律可得：
qE=ma
解得：E=$\frac{4B{v}_{0}}{3}$
答：（1）粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑r為$\frac{m{v}_{0}}{Bq}$；
（2）粒子在磁場中從P點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)所用時間t為$\frac{2πm}{3qB}$．
（3）勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E的大小$\frac{4B{v}_{0}}{3}$

點(diǎn)評 本題考查帶電粒子在磁場和電場中的運(yùn)動，要注意在磁場中注意圓心和半徑的確定，電場中注意應(yīng)用類平拋運(yùn)動的規(guī)律．