Question

為減少煙塵排放對(duì)空氣的污染，某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的靜電除塵器，該除塵器的上下底面是邊長(zhǎng)為L＝0.20m的正方形金屬板，前后面是絕緣的透明有機(jī)玻璃，左右面是高h＝0.10m的通道口。使用時(shí)底面水平放置，兩金屬板連接到U＝2000V的高壓電源兩極（下板接負(fù)極），于是在兩金屬板間產(chǎn)生一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)（忽略邊緣效應(yīng)）。均勻分布的帶電煙塵顆粒以v=10m/s的水平速度從左向右通過(guò)除塵器，已知每個(gè)顆粒帶電荷量   q＝+2.0×10^－17C，質(zhì)量m＝1.0×10^－15kg，不考慮煙塵顆粒之間的相互作用和空氣阻力，并忽略煙塵顆粒所受重力。在閉合開(kāi)關(guān)后：

（1）求煙塵顆粒在通道內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的大小和方向；

（2）求除塵過(guò)程中煙塵顆粒在豎直方向所能偏轉(zhuǎn)的最大距離；

（3）除塵效率是衡量除塵器性能的一個(gè)重要參數(shù)。除塵效率是指一段時(shí)間內(nèi)被吸附的煙塵顆粒數(shù)量與進(jìn)入除塵器煙塵顆�？偭康谋戎�。試求在上述情況下該除塵器的除塵效率；若用該除塵器對(duì)上述比荷的顆粒進(jìn)行除塵，試通過(guò)分析給出在保持除塵器通道大小不變的前提下，提高其除塵效率的方法。

Answer 1

解：（1）煙塵顆粒在通道內(nèi)只受電場(chǎng)力的作用，電場(chǎng)力F=qE           （1分）

  又因?yàn)?nbsp;                                                  （1分）

設(shè)煙塵顆粒在通道內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律有 （2分）

解得 ，方向豎直向下                             （2分）

（2）若通道最上方的顆粒能通過(guò)通道，則這些顆粒在豎直方向上有最大的偏轉(zhuǎn)距離

這些顆粒在水平方向的位移 L=vt                             （2分）

在豎直方向的位移                                 （2分）

解得    可確定這些顆粒能通過(guò)通道                

因此，除塵過(guò)程中煙塵顆粒在豎直方向偏轉(zhuǎn)的最大距離為8.0cm   （1分）

（3）設(shè)每立方米有煙塵顆粒為N₀

時(shí)間t內(nèi)進(jìn)入除塵器的顆粒N₁= N₀hLvt                        （1分）

時(shí)間t內(nèi)吸附在底面上的顆粒N₂= N₀hʹLvt                      （1分）

則除塵效率 =80％                         （1分）

因?yàn)?sub>                                 

當(dāng)hʹ<h時(shí)，          

當(dāng)hʹ≥h時(shí)，η=1                                          （2分）

因此，在除塵器通道大小及顆粒比荷不改變的情況下，可以通過(guò)適當(dāng)增大兩金屬板間的電壓U，或通過(guò)適當(dāng)減小顆粒進(jìn)入通道的速度v來(lái)提高除塵效率。  （2分）