Question

8．如圖所示，在傾角為30°的斜面上的P點釘有一光滑小鐵釘，以P點所在水平虛線將斜面一分為二，上 部光滑，下部粗糙．一繩長為3R輕繩一端系與斜面O點，另一端系一質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)將輕繩拉直小球從A點由靜止釋放，小球恰好能第一次通過圓周運動的最高點B點．已知OA與斜面底邊平行，OP距離為2R，且與斜面底邊垂直，則小球從A到B 的運動過程中（　�。�

• A． 合外力做功$\frac{1}{2}$mgR
• B． 重力做功2mgR
• C． 克服摩擦力做功$\frac{3}{4}$mgR
• D． 機械能減少$\frac{1}{4}$mgR

Answer 1

分析 對小球進行受力分析，在最高點B繩子拉力恰好為零時，速度取最小值，在最低點，合力提供向心力，根據(jù)向心力公式即可求解．

解答 解：以小球為研究的對象，則小球恰好能第一次通過圓周運動的最高點B點時，繩子的拉力為0，小球受到重力與斜面的支持力，重力沿斜面向下的分力恰好通過向心力，得：$mgsin30°=\frac{m{v}_{B}^{2}}{R}$．
所以：${v}_{B}=\sqrt{gRsin30°}=\sqrt{0.5gR}$
A到B的過程中，重力與摩擦力做功，設摩擦力做功為W，則：$mgR•sin30°+W=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-0$…①
所以：$W=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-mgRsin30°$=$\frac{1}{2}m×0.5gR-0.5mgR=-0.25mgR$…②
A、合外力做功等于動能的增加，為：$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}=\frac{1}{4}mgR$．故A錯誤；
B、重力做功：${W}_{G}=mg•Rsin30°=\frac{1}{2}mgR$．故B錯誤；
C、D、由公式②知，物體克服摩擦力做功為0.25mgR，所以機械能損失為0.25mgR．故C錯誤，D正確．
故選：D

點評 本意主要考查了圓周運動向心力公式的直接應用，知道在最高點繩子拉力恰好為零時，速度取最小值．