Question

回旋加速器的D形盒半徑為R=0.60m，兩盒間距為d=0.01cm，用它來加速質(zhì)子時可使每個質(zhì)子獲得的最大能量為4.0MeV，加速電壓為u=2.0×10⁴ V，求：
（1）該加速器中偏轉(zhuǎn)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B．
（2）質(zhì)子在D形盒中運(yùn)動的時間．
（3）在整個加速過程中，質(zhì)子在電場中運(yùn)動的總時間．（已知質(zhì)子的質(zhì)量為m=1.67×10^-27 kg，質(zhì)子的帶電量e=1.60×10^-19 C）

Answer 1

分析：（1）質(zhì)子離開回旋加速器時的速度最大，能量最大，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出最大速度，結(jié)合最大動能的大小，求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�
（2）質(zhì)子在磁場中轉(zhuǎn)動一圈加速兩次，求出質(zhì)子加速的次數(shù)，從而求出質(zhì)子在D形盒中的運(yùn)動時間．
（3）質(zhì)子在電場中做勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)加速運(yùn)動的次數(shù)得出加速運(yùn)動的位移，從而根據(jù)位移時間公式求出質(zhì)子在電場中運(yùn)動的總時間．

解答：解：（1）根據(jù)qvB=m

v2

R

，解得v=

qBR

m

．
則質(zhì)子的最大動能Ek=

1

2

mv2=

q2B2R2

2m

則B=

2mEK q2R2

=

2mEK

qR

=

2×1.67×10-27×4.0×106×1.6×10-19

1.6×10-19×0.60

T=0.48T．
（2）質(zhì)子被電場加速的次數(shù)n=

Ek

qU

質(zhì)子在磁場中運(yùn)動的周期T=

2πm

qB

則質(zhì)子在D形盒中運(yùn)動的時間t=

n

2

?T=

πmEK

q2BU

=

3.14×1.67×10-27×4.0×106×1.6×10-19

(1.6×10-19)2×0.48×2×104

≈1.4×10^-3s．
（3）電子在電場中做勻加速直線運(yùn)動，有nd=

1

2

at2=

1

2

?

qU

md

t2
解得t=

d 2mEK

qU

=1.4×10^-9 s．
答：（1）該加速器中偏轉(zhuǎn)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.48 T
（2）質(zhì)子在D形盒中運(yùn)動的時間為1.4×10^-3s
（3）質(zhì)子在電場中運(yùn)動的總時間為1.4×10^-9 s

點評：解決本題的關(guān)鍵知道回旋加強(qiáng)器的工作原理，利用磁場偏轉(zhuǎn)，電場加速．以及知道回旋加強(qiáng)器加速粒子的最大動能與什么因素有關(guān)．