Question

12．如圖，一很長(zhǎng)的、不可伸長(zhǎng)的柔軟輕繩跨過(guò)光滑定滑輪，繩兩端各系一小球a和b，靜置于地面；b球質(zhì)量是a球質(zhì)量的2倍，用手托往，高度為h，此時(shí)輕繩剛好拉緊．從靜止開(kāi)始釋放b后，
（1）b下落h時(shí)（剛接觸地面的瞬間）速度為多大？
（2）a可能達(dá)到的最大高度為多少？

Answer 1

分析 （1）對(duì)a、b組成的系統(tǒng)，運(yùn)用機(jī)械能守恒，求出b下落h時(shí)的速度大小．
（2）b著地后，對(duì)a分析，根據(jù)機(jī)械能守恒求出a繼續(xù)上升的高度，從而得出a能達(dá)到的最大高度．

解答 解：（1）a、b兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，設(shè)a的質(zhì)量為m，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
$（2m-m）gh=\frac{1}{2}（2m+m）{v}^{2}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{2gh}{3}}$．
（2）b著地后，a只有重力做功，機(jī)械能守恒，設(shè)a繼續(xù)上升的高度為h′，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
$mgh′=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：$h′=\frac{1}{3}h$，
則a能達(dá)到的最大高度為：H=$h+\frac{1}{3}h=\frac{4}{3}h$．
答：（1）b下落h時(shí)（剛接觸地面的瞬間）速度為$\sqrt{\frac{2gh}{3}}$；
（2）a可能達(dá)到的最大高度為$\frac{4}{3}h$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了機(jī)械能守恒定律的基本運(yùn)用，a、b一起運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)于單個(gè)物體由于拉力做功，機(jī)械能不守恒，對(duì)于系統(tǒng)機(jī)械能守恒，b著地后，a的機(jī)械能守恒．