Question

在水平桌面上放置一個半徑R＝0.5m的絕緣圓槽，小球可在槽中滑動，槽的寬度遠(yuǎn)小于其半徑，如圖(甲)所示．設(shè)小球質(zhì)量m＝1.0×10^－3kg，帶電荷量q＝＋5.0×10^－3C．空間存在著方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小隨時間的變化如圖(乙)所示時，槽所在處產(chǎn)生感應(yīng)電場，其電場線半徑為R，逆時針方向(俯視)的閉合同心圓，電場大小E₀＝E/2πR(其中E為感應(yīng)電動勢)．現(xiàn)小球沿電場線方向滑到A點時，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀＝0.8T，槽的內(nèi)、外壁均不受壓力，當(dāng)小球經(jīng)0.2s轉(zhuǎn)過一圈再到A點時，槽外壁所受的壓力F_N＝3.0×10^－3N，求小球在滑行一周的過程中克服摩擦力所做的功．

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)小球第一次滑到A點時速度為v0，由牛頓第二定律，得 m＝B0qv0，   ① 　　設(shè)小球第二次滑到A點時速度為v，此時小球沿半徑方向受洛倫茲力和壓力作用，由牛頓第二定律，得 FN＋Bqv＝mv2/R，   ② 　　槽所在處產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E，由法拉第電磁感應(yīng)定律得 E＝πR2   ③ 　 　　則感應(yīng)電場 E0＝   ④ 　　小球運動一圈過程中，感應(yīng)電場力做功為 W＝qE0·2πR＝qπR2，   ⑤ 　　小球運動一圈過程中，摩擦力做功Wf，由動能定理得 W＋Wf＝mv2－m，   ⑥ 　　將①②⑤式代入⑥式，并代入數(shù)據(jù)： 　　　　　　   q＝＋5.0×10－3C，  m＝1.0×10－3kg，R＝0.5m，B0＝0.8T 　　　　　　  FN＝3.0×10－3C，＝1T/s，B＝B0＋t＝(0.8＋0.2×1)T＝1T． 　　解得　　　　   Wf＝－1.4×10－3J．