Question

4．一質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)由靜止出發(fā)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，途經(jīng)A、B、C三點(diǎn)和D、E、F三點(diǎn)，AB間距離為S₁，BC間距離為S₂，且過AB和BC段時(shí)間相等；而DE段和EF段距離相等，過DE段的平均速度為v₁，過EF段的平均速度為v₂．則OA間距離和過E點(diǎn)的速率分別為（　�。�

• A． $\frac{（3{S}_{1}-{S}_{2}）^{2}}{8（{S}_{2}-{S}_{1}）}$；$\frac{{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{2}}^{2}}{{v}_{2}-{v}_{1}}$
• B． $\frac{（3{S}_{1}-{S}_{2}）^{2}}{8（{S}_{2}-{S}_{1}）}$；$\frac{{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{2}}^{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$
• C． $\frac{（3{S}_{1}-{S}_{2}）^{2}}{8（{S}_{2}+{S}_{1}）}$；$\frac{{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{2}}^{2}}{{v}_{2}-{v}_{1}}$
• D． $\frac{（3{S}_{1}+{S}_{2}）^{2}}{8（{S}_{2}-{S}_{1}）}$；$\frac{{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{2}}^{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$

Answer 1

分析 在ABC過程中，根據(jù)$△s=a{T}_{\;}^{2}$求出加速度a，由平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出B點(diǎn)速度，根據(jù)速度位移公式求出OB距離，結(jié)合幾何關(guān)系求出OA間的距離；DEF過程中，由平均速度的定義式求出DF兩點(diǎn)間的平均速度，再運(yùn)用平均速度推論公式求出E點(diǎn)的瞬時(shí)速度

解答 解：設(shè)AB和BC所用時(shí)間分別為T，根據(jù)逐差法可得：
${s}_{2}^{\;}-{s}_{1}^{\;}=a{T}_{\;}^{2}$
解得：$a=\frac{{s}_{2}^{\;}-{s}_{1}^{\;}}{{T}_{\;}^{2}}$
B為AC過程的中間時(shí)刻，故有：${v}_{B}^{\;}=\frac{{s}_{1}^{\;}+{s}_{2}^{\;}}{2T}$
故OB之間的距離為：${x}_{OB}^{\;}=\frac{{v}_{B}^{2}}{2a}=\frac{（\frac{{s}_{1}^{\;}+{s}_{2}^{\;}}{2T}）}{2\frac{{s}_{2}^{\;}-{s}_{1}^{\;}}{{T}_{\;}^{2}}}=\frac{（{s}_{1}^{\;}+{s}_{2}^{\;}）_{\;}^{2}}{8（{s}_{2}^{\;}-{s}_{1}^{\;}）}$
故有：${x}_{OA}^{\;}={x}_{OB}^{\;}-{s}_{1}^{\;}=\frac{（3{s}_{1}^{\;}-{s}_{2}^{\;}）_{\;}^{2}}{8（{s}_{2}^{\;}-{s}_{1}^{\;}）}$
在DEF過程中，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)平均速度規(guī)律可得DF的平均速度為：$\frac{{v}_{D}^{\;}+{v}_{F}^{\;}}{2}={v}_{3}^{\;}$，
設(shè)DE=EF=s，則DF的平均速度為：${v}_{3}^{\;}=\frac{2s}{\frac{s}{{v}_{1}^{\;}}+\frac{s}{{v}_{2}^{\;}}}=\frac{2{v}_{1}^{\;}{v}_{2}^{\;}}{{v}_{1}^{\;}+{v}_{2}^{\;}}$，
又知道$\frac{{v}_{D}^{\;}+{v}_{E}^{\;}}{2}={v}_{1}^{\;}$，$\frac{{v}_{E}^{\;}+{v}_{F}^{\;}}{2}={v}_{2}^{\;}$
聯(lián)立可得：${v}_{E}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}{{v}_{1}^{\;}+{v}_{2}^{\;}}$，故B正確，ACD錯(cuò)誤；
故選：B

點(diǎn)評(píng) 做分析勻變速直線運(yùn)動(dòng)情況時(shí)，其兩個(gè)推論能使我們更為方便解決問題，一、在相等時(shí)間內(nèi)走過的位移差是一個(gè)定值，即$△x=a{T}_{\;}^{2}$，二、在選定的某一過程中，中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于該過程中的平均速度