Question

物體以一定的初速度從斜面底端A點沖上固定的光滑斜面，斜面總長度為l，到達斜面最高點C時速度恰好為零，如圖1.已知物體運動到距斜面底端l處的B點時，所用時間為t，求物體從B滑到C所用的時間．

圖1

Answer 1

解析　方法一：逆向思維法

物體向上勻減速沖上斜面，相當于向下勻加速滑下斜面．

故x_BC＝，x_AC＝，又x_BC＝，

由以上三式解得t_BC＝t.

方法二：基本公式法

因為物體沿斜面向上做勻減速運動，設物體從B滑到C所用的時間為t_BC，由勻變速直線運動的規(guī)律可得

v＝2ax_AC                                                                                                                                                                                                                       ①

v＝v－2ax_AB                                                                                                                                                                                                               ②

x_AB＝x_AC                                                                                                                                                                                                                       ③

由①②③解得v_B＝                                                                                            ④

又v_B＝v₀－at                                                                                                          ⑤

v_B＝at_BC                                                                                                                                                                                                                                   ⑥

由④⑤⑥解得t_BC＝t.

方法三：比例法

對于初速度為零的勻加速直線運動，在連續(xù)相等的時間里通過的位移之比為x₁∶x₂∶x₃∶…∶x_n＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．

因為x_CB∶x_BA＝∶＝1∶3，而通過x_BA的時間為t，所以通過x_BC的時間t_BC＝t.

方法四：中間時刻速度法

利用推論：勻變速直線運動中中間時刻的瞬時速度等于這段位移的平均速度，_AC＝＝.又v＝2ax_AC，v＝2ax_BC，x_BC＝.由以上三式解得v_B＝.可以看成v_B正好等于AC段的平均速度，因此B點是這段位移的中間時刻，因此有t_BC＝t.

方法五：圖象法

根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律，畫出v－t圖象．如圖所示．利用相似三角形的規(guī)律，面積之比等于對應邊的平方比，得＝，且＝，OD＝t，OC＝t＋t_BC.所以＝，解得t_BC＝t.

答案　t