Question

16．如圖一橫截面為扇形的玻璃磚，半徑為R，∠ABC=135°，一束平行光照射到BC面上，方向與BA平行，玻璃對光的折射率為$\sqrt{2}$，求光能從圓弧面上射出部分的弦長．

Answer 1

分析 先由折射定律求出入射角，當光從玻璃進入空氣發(fā)生全反射的臨界角為sin C=$\frac{1}{n}$，求得C=45°．剛好在圓弧邊發(fā)生全反射的臨界光線OD的入射角為45°，根據幾何關系求解．

解答 解：由幾何關系可知，入射光線的入射角為45°，由光的折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$，可知，折射角為r=30°．光從玻璃進入空氣發(fā)生全反射的臨界角為sin C=$\frac{1}{n}$，求得C=45°．
剛好在圓弧邊發(fā)生全反射的臨界光線OD的入射角為45°，根據幾何關系可知，法線BD與豎直方向的夾角為15°，左側邊界光線BE與豎直方向的夾角為30°，因此圓心角∠EBD=45°，它所對的圓弧長為$\frac{1}{8}$×2πR=$\frac{1}{4}$πR．
答：光能從圓弧面上射出部分的弦長是$\frac{1}{4}$πR．

點評 解決本題關鍵是掌握全反射的條件和臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，結合幾何知識進行求解．