Question

12．如圖，一質(zhì)量為m小球系于細(xì)繩的一端，細(xì)繩的另一端懸于O點(diǎn)，繩長(zhǎng)為L(zhǎng)．現(xiàn)將小球拉至細(xì)繩水平的位置，并由靜止釋放，則擺動(dòng)到細(xì)繩與水平方向的夾角=30⁰時(shí)，小球的動(dòng)能等于勢(shì)能，此時(shí)重力做功的功率為$\frac{mg\sqrt{3gL}}{2}$．（以小球擺動(dòng)的最低點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)）

Answer 1

分析 根據(jù)機(jī)械能守恒求的物體距地面的高度，根據(jù)幾何關(guān)系求的角度，由動(dòng)能定理求的此位置的速度，根據(jù)P=mgv求的瞬時(shí)功率

解答 解：以小球擺動(dòng)的最低點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)
在下落過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒可得$mgL={E}_{P}+\frac{1}{2}m{v}^{2}$
設(shè)距地面的高度為h，E_P=mgh
聯(lián)立解得h=$\frac{L}{2}$
故$sinθ=\frac{L-h}{L}=\frac{1}{2}$
θ=30°
根據(jù)動(dòng)能定理可得$mg（L-h）=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
重力的瞬時(shí)功率為P=mgvcos30°
聯(lián)立解得$P=\frac{mg\sqrt{3gL}}{2}$
故答案為：30⁰，$\frac{{mg\sqrt{3gL}}}{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒，在利用機(jī)械能守恒時(shí)要選出零勢(shì)能面是解題的關(guān)鍵