分析 根據(jù)幾何關(guān)系得出船到河岸距離與高度和繩長(zhǎng)的關(guān)系,對(duì)x進(jìn)行求導(dǎo),得出小船運(yùn)動(dòng)的微分方程.對(duì)船速度進(jìn)行求導(dǎo),得出加速度隨角度θ的變化規(guī)律.
解答 解:設(shè)船到岸的水平距離為x,根據(jù)幾何關(guān)系有:x2+h2=l2,
船上的人以已勻速率v0收繩,有$\frac{dl}{dt}=-{v}_{0}$,
可得$2x\frac{dx}{dt}=-2l{v}_{0}$,
小船運(yùn)動(dòng)的微分方程為:$x\frac{dx}{dt}+(\frac{dx}{dt})^{2}-{{v}_{0}}^{2}=0$.
船向岸邊靠攏的加速度α=$\frac{dv}{dt}=\fracdtdthf9{dt}(\frac{{v}_{0}}{cosθ})=\frac{{v}_{0}sinθ}{co{s}^{2}θ}θ$.
${v}_{0}=-\frac{dl}{dt}=-\fractrxhljn{dt}(\frac{h}{sinθ})=\frac{hcosθ}{si{n}^{2}θ}θ$.
將上面式子聯(lián)立可得a=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{h}ta{n}^{3}θ$.
答:小船運(yùn)動(dòng)的微分方程為$x\frac{dx}{dt}+(\frac{dx}{dt})^{2}-{{v}_{0}}^{2}=0$.船向岸邊靠攏的加速度α隨角度θ的變化規(guī)律為a=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{h}ta{n}^{3}θ$.
點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道位移對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)表示速度,速度對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)表示加速度,求解加速度時(shí)注意對(duì)船的速度進(jìn)行求導(dǎo),不是對(duì)沿繩子方向的速度進(jìn)行求導(dǎo).
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 半衰期越短,衰變?cè)铰?/td> | |
B. | 核聚變和核裂變過程都有質(zhì)量虧損 | |
C. | ${\;}_{90}^{234}$Th經(jīng)過一次α衰變后變成${\;}_{91}^{234}$Pb | |
D. | 原子核的半衰期與環(huán)境的溫度、壓強(qiáng)無關(guān) |
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 圖中磁鐵N極接近A環(huán)時(shí),A環(huán)的磁通量增加,A環(huán)被排斥 | |
B. | 圖中磁鐵s極遠(yuǎn)離A環(huán)時(shí),A環(huán)的磁通量減少,A環(huán)被排斥 | |
C. | 圖中磁鐵N極接近B環(huán)時(shí),B環(huán)的磁通量增加,B環(huán)被吸引 | |
D. | 圖中磁鐵s極遠(yuǎn)離B環(huán)時(shí),B環(huán)的磁通量減少,B環(huán)被吸引 |
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 力不可能離開物體而獨(dú)立存在 | |
B. | 任何有規(guī)則形狀的物體,它的重心一定在其幾何中心 | |
C. | 兩物體間若有摩擦力,就一定有彈力 | |
D. | 同一點(diǎn)產(chǎn)生的彈力和摩擦力的方向必互相垂直 |
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題
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