13.如圖所示,一小船停于河中,河岸高出水面h,船上的人以已勻速率v0收繩,寫出小船運(yùn)動(dòng)的微分方程,并分析船向岸邊靠攏的加速度α隨角度θ的變化規(guī)律.

分析 根據(jù)幾何關(guān)系得出船到河岸距離與高度和繩長(zhǎng)的關(guān)系,對(duì)x進(jìn)行求導(dǎo),得出小船運(yùn)動(dòng)的微分方程.對(duì)船速度進(jìn)行求導(dǎo),得出加速度隨角度θ的變化規(guī)律.

解答 解:設(shè)船到岸的水平距離為x,根據(jù)幾何關(guān)系有:x2+h2=l2,
船上的人以已勻速率v0收繩,有$\frac{dl}{dt}=-{v}_{0}$,
可得$2x\frac{dx}{dt}=-2l{v}_{0}$,
小船運(yùn)動(dòng)的微分方程為:$x\frac{dx}{dt}+(\frac{dx}{dt})^{2}-{{v}_{0}}^{2}=0$.
船向岸邊靠攏的加速度α=$\frac{dv}{dt}=\fracdtdthf9{dt}(\frac{{v}_{0}}{cosθ})=\frac{{v}_{0}sinθ}{co{s}^{2}θ}θ$.
${v}_{0}=-\frac{dl}{dt}=-\fractrxhljn{dt}(\frac{h}{sinθ})=\frac{hcosθ}{si{n}^{2}θ}θ$.
將上面式子聯(lián)立可得a=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{h}ta{n}^{3}θ$.
答:小船運(yùn)動(dòng)的微分方程為$x\frac{dx}{dt}+(\frac{dx}{dt})^{2}-{{v}_{0}}^{2}=0$.船向岸邊靠攏的加速度α隨角度θ的變化規(guī)律為a=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{h}ta{n}^{3}θ$.

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道位移對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)表示速度,速度對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)表示加速度,求解加速度時(shí)注意對(duì)船的速度進(jìn)行求導(dǎo),不是對(duì)沿繩子方向的速度進(jìn)行求導(dǎo).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:多選題

3.關(guān)于原子核的衰變、聚變和裂變,下列表述正確的是( 。
A.半衰期越短,衰變?cè)铰?/td>
B.核聚變和核裂變過程都有質(zhì)量虧損
C.${\;}_{90}^{234}$Th經(jīng)過一次α衰變后變成${\;}_{91}^{234}$Pb
D.原子核的半衰期與環(huán)境的溫度、壓強(qiáng)無關(guān)

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

4.如圖所示,A、B都是很輕的鋁環(huán),分別吊在絕緣細(xì)桿的兩端,桿可繞豎直軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng),環(huán)A是閉合的,環(huán)B是斷開的.若用磁鐵分別靠近這兩個(gè)圓環(huán),則下面說法正確的是( 。
A.圖中磁鐵N極接近A環(huán)時(shí),A環(huán)的磁通量增加,A環(huán)被排斥
B.圖中磁鐵s極遠(yuǎn)離A環(huán)時(shí),A環(huán)的磁通量減少,A環(huán)被排斥
C.圖中磁鐵N極接近B環(huán)時(shí),B環(huán)的磁通量增加,B環(huán)被吸引
D.圖中磁鐵s極遠(yuǎn)離B環(huán)時(shí),B環(huán)的磁通量減少,B環(huán)被吸引

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

1.一臺(tái)小型電動(dòng)機(jī)在380V電壓下正常工作時(shí),能將30kg的貨物在30s內(nèi)勻速提升30m,通過它的電流是1A.除電動(dòng)機(jī)線圈生熱,其它能量損失不計(jì),求在此過程中:
(1)電動(dòng)機(jī)的輸出功率.
(2)電動(dòng)機(jī)線圈所產(chǎn)生的熱量.

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

8.下列說法正確的是( 。
A.力不可能離開物體而獨(dú)立存在
B.任何有規(guī)則形狀的物體,它的重心一定在其幾何中心
C.兩物體間若有摩擦力,就一定有彈力
D.同一點(diǎn)產(chǎn)生的彈力和摩擦力的方向必互相垂直

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

18.2008年9月25日21時(shí)10分我國(guó)成功發(fā)射了“神舟”七號(hào)載人飛船.飛船于28日17時(shí)37分在內(nèi)蒙古主著陸場(chǎng)成功著陸.返回艙完好無損,宇航員翟志剛、劉伯明、景海鵬自主出艙.飛船返回時(shí),在接近大氣層的過程中,返回艙與飛船最終分離.返回艙著陸,是由三把傘“接力”完成的.先由返回艙放出一個(gè)引導(dǎo)傘,引導(dǎo)傘工作16s后,返回艙的下降速度由180m/s減至80m/s.假設(shè)這段運(yùn)動(dòng)是勻變速豎直下降的,且已接近地面,試求這段運(yùn)動(dòng)過程中的加速度和該段時(shí)間內(nèi)返回艙下降的高度.

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

5.在用接在50Hz交流電源上的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)定小車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度的實(shí)驗(yàn)中,得到如圖所示的一條紙帶,從比較清晰的點(diǎn)開始起,分別標(biāo)上計(jì)數(shù)點(diǎn)0、1、2、3、4…,相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有四個(gè)點(diǎn)未畫出,量得0與1兩點(diǎn)間的距離x1=4.00cm,1與2兩點(diǎn)間的距離x2=6.03cm,2與3兩點(diǎn)間的距離x3=8.05cm,3與4兩點(diǎn)間的距離x4=10.09cm.則打下測(cè)量點(diǎn)2時(shí)小車的速度大小為0.70m/s,打下0點(diǎn)時(shí)小車的速度大小為0.30m/s,小車的加速度大小為2.03m/s2.(保留兩位小數(shù))

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

2.如圖所示,一個(gè)氣缸豎直放置在水平地面上,缸內(nèi)有一質(zhì)量可忽略不計(jì)的活塞,開始時(shí)活塞被兩個(gè)銷釘固定,氣缸內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)為1.2×105Pa、溫度為280K,體積為10L.已知外界的大氣壓強(qiáng)為1.0×105Pa,氣缸和活塞均不導(dǎo)熱.
(1)若氣缸內(nèi)氣體溫度升高到350K,此時(shí)氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為多大?
(2)若保持氣缸內(nèi)氣體溫度為350K不變,拔去兩個(gè)銷釘,當(dāng)活塞停止移動(dòng)時(shí),求氣缸內(nèi)氣體的體積.(氣缸足夠長(zhǎng),活塞與氣缸間摩擦不計(jì))

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

3.有兩個(gè)物體,1物體從傾角θ=37°的斜面上某點(diǎn)以初速度v0=4m/s水平拋出,2物體從同一點(diǎn)以相同的初速度v0沿斜面滑下,已知斜面足夠長(zhǎng),2物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5,則當(dāng)1物體落到斜面上時(shí),1物體與2物體之間的距離是多少?(取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)

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