Question

18．已知萬(wàn)有引力常量為G，地球半徑為R，同步衛(wèi)星距地面的高度為h，地球的自轉(zhuǎn)周期為T，地球表面的重力加速度為g．根據(jù)以上條件，估算地球質(zhì)量M，下面關(guān)于M的表達(dá)式中正確的是（　　）

• A． M=$\frac{{4{π^2}{{（R+h）}^3}}}{{G{T^2}}}$
• B． M=$\frac{（R+h）^{2}g}{G}$
• C． M=$\frac{{4{π^2}{R^3}}}{{G{T^2}}}$
• D． M=$\frac{4{π}^{2}{h}^{3}}{G{T}^{2}}$

Answer 1

分析 同步衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力列出等式，求出中心天體（即地球）的質(zhì)量．
根據(jù)地球表面物體萬(wàn)有引力提供向心力等于重力列出等式求出地球質(zhì)量．

解答 解：ACD、同步衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（R+h）$
解得$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+h）_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，故A正確，CD錯(cuò)誤；
B、根據(jù)地球表面物體萬(wàn)有引力提供向心力等于重力列出等式：
$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg$
解得：$M=\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}$，故B錯(cuò)誤；
故選：A

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一理論，并能靈活運(yùn)用．本題可以根據(jù)同步衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用萬(wàn)有引力提供向心力求出地球的質(zhì)量．也可以根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力求出地球的質(zhì)量．