Question

（09年英雄山中學(xué)期末）（14分）如圖所示，一帶電粒子以某一速度在豎直平面內(nèi)做直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后進(jìn)入一垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場區(qū)域（圖中未畫出磁場區(qū)域），粒子飛出磁場后垂直電場方向進(jìn)入寬為L的勻強(qiáng)電場。電場強(qiáng)度大小為E，方向垂直向上。當(dāng)粒子穿出電場時(shí)速度方向改變了45°角。已知帶電粒子的質(zhì)量為m，電量為q，重力不計(jì)。粒子進(jìn)入磁場前的速度如圖與水平方向成θ=60°角。試解答：

      （1）粒子帶正電還是負(fù)電？

      （2）帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)速度多大？

      （3）若磁場區(qū)域?yàn)閳A形，則最小的圓形磁場區(qū)域的半徑為多大？

Answer 1

    解析：

    （1）根據(jù)粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)的情況和左手定則可知，粒子帶負(fù)電。              （3分）

      （2）由于洛侖茲力對粒子不做功，故粒子以原來的速率進(jìn)入電場中，設(shè)帶電粒子進(jìn)入電場的初速度為v₀，在電場中偏轉(zhuǎn)時(shí)做類平拋運(yùn)動(dòng)，由題意知粒子離開電場時(shí)的末速度與初速度夾角為45°，將末速度分解為平行于電場方向和垂直于電場方向的兩個(gè)分速度v_x和v_y，由幾何關(guān)系知

    

 

       v_x=v_y= v₀                                                                                                          （2分）

 

v_y=at                                                                                                               （1分）

 

qE=ma                                                                                                             （1分）

 

L=v₀t                                                                                                               （1分）

 

解得：                                                                                       （2分）

 

（3）如圖所示，帶電粒子在磁場中所受洛侖茲力作為向心力，設(shè)在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，圓形磁場區(qū)域的半徑為r，則：

 

                                                                                                 （1分）

 

                                                                                    （1分）

 

由幾何知識(shí)可得：                                                （2分）