Question

12．如圖所示的傳動(dòng)裝置中，A、C兩輪同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B兩輪靠皮帶傳動(dòng)．A、B、C三輪的半徑大小的關(guān)系是r₁：r₂：r₃=2：1：1，轉(zhuǎn)動(dòng)中皮帶不打滑．
（1）三個(gè)輪角速度之比ω_A：ω_B：ω_C=1：2：1．
（2）三個(gè)輪邊沿線速度大小之比V_A：V_B：V_C=2：2：1．
（3）三個(gè)輪邊緣的向心加速度大小之比a_A：a_B：a_C=2：4：1．

Answer 1

分析 要求線速度之比需要知道三者線速度關(guān)系：A、B兩輪是皮帶傳動(dòng)，皮帶傳動(dòng)的特點(diǎn)是皮帶和輪子接觸點(diǎn)的線速度的大小相同，A、C兩輪是軸傳動(dòng)，同軸傳動(dòng)的特點(diǎn)是角速度相同；根據(jù)a=vω計(jì)算向心加速度之間的關(guān)系．

解答 解：由題意知，AB同軸轉(zhuǎn)動(dòng)兩點(diǎn)的角速度大小相同，故有ω_A=ω_B，BC是皮帶傳動(dòng)，故兩輪邊緣上線速度大小相等，故有v_B=v_C
（1）因?yàn)関_A=v_B，所以R_Bω_B=R_Aω_A，可得$\frac{{ω}_{A}}{{ω}_{B}}=\frac{{R}_{B}}{{R}_{A}}=\frac{1}{2}$，所以有：ω_A：ω_B：ω_C=1：2：1
（2）因?yàn)锳C角速度相同，據(jù)v=Rω，知$\frac{{v}_{A}}{{v}_{C}}=\frac{{R}_{A}}{{R}_{C}}=\frac{2}{1}$，所以有：v_A：v_B：v_C=2：2：1
（3）根據(jù)：$a=\frac{{v}^{2}}{r}=vω$，所以：a_A：a_B：a_C=v_aω_a：v_bω_b：v_cω_c=2×1：2×2：1×1=2：4：1
故答案為：1：2：1，2：2：1，2：4：1．

點(diǎn)評 解決傳動(dòng)類問題要分清是摩擦傳動(dòng)（包括皮帶傳動(dòng)，鏈傳動(dòng)，齒輪傳動(dòng)，線速度大小相同）還是軸傳動(dòng)（角速度相同）．