Question

【題目】滑板運動是一項陸地上的“沖浪運動”，如圖甲所示，OAB是同一豎直平面上的滑行軌道，其中OA段是長27 m的水平軌道，AB段是傾角θ＝37°足夠長的斜直軌道，OA與AB在A點平滑連接．已知滑板及運動員總質量為60 kg，運動員從水平軌道向左滑向斜直軌道，滑到O點開始計時，其后一段時間內的運動圖象如圖乙所示．將滑板及運動員視為質點，滑過拐角時速度大小不變，在水平和斜直軌道上滑板和接觸面間的動摩擦因數相同．(取g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，忽略空氣阻力)求：

(1)滑板與接觸面間的動摩擦因數；

(2)運動員到達坡底A點時速度大��；

(3)運動員沿坡上滑的最大距離(保留三位有效數字)．

Answer 1

【答案】(1)0.2　(2)6 m/s　(3)2.37 m

【解析】試題由圖可求得人運動的加速度，再由牛頓第二定律可求得動摩擦因數；由速度和位移的關系可求得到達A點的速度；對上滑過程由動能定理求解上滑的距離

（1）由運動圖象知：

在水平方向由牛頓第二定律有：－μmg＝ma

代入數據解得：μ＝0.2.

（2）設人運動到A點時速度為v，由運動學公式：

代入數據解得：v＝6 m/s.

（3）運動員沖上斜坡后做勻減速直線運動，設減速過程的加速度為a′

由牛頓第二定律得：－mgsinθ－μFN＝ma′

垂直斜面方向：FN＝mgcosθ

代入數據解得：a′＝－7.6 m/s2

設沿坡上滑的最大距離為x，由運動學公式有：0－v2＝2a′x

代入數據解得：x＝2.37 m

即沿坡上滑的最大距離為2.37 m.