Question

11．如圖所示，一導熱汽缸豎直放置且固定，活塞下面吊著一個質量為m的重物，活塞橫截面積為S，質量不計，封閉理想氣體初始體積為V₀，溫度為T₀，如外界氣溫驟降為T，待系統(tǒng)穩(wěn)定后氣體放出熱量Q，已知外界大氣壓恒為p₀，重力加速度為g，那么：
①活塞向上移動的距離為多少？
②氣體的內能減小了多少？

Answer 1

分析 ①根據(jù)題意可知氣體做等壓變化，由查理定律即可求出求出封閉氣體的后來的體積，然后結合幾何關系即可求出；
②根據(jù)題意，大氣壓力與重物對氣體做功，然后結合熱力學第一定律即可求出氣體內能的變化．

解答 解：（1）氣體做等壓變化，由查理定律：$\frac{{V}_{0}}{{T}_{0}}=\frac{V}{T}$
得：V=$\frac{T}{{T}_{0}}•{V}_{0}$
所以活塞上升的距離：$△L=\frac{△V}{S}=\frac{{V}_{0}-V}{S}$=$\frac{（{T}_{0}-T）{V}_{0}}{{T}_{0}S}$
（2）活塞上升的過程中大氣壓力對氣體做正功，同時活塞還要克服重物m的重力做功，則：W_總=P₀S•△L-mg△L
根據(jù)熱力學第一定律：△E=W_總-Q
氣體的內能減小為：Q-W_總=Q-$\frac{（{T}_{0}-T）{V}_{0}•（{P}_{0}S-mg）}{{T}_{0}S}$
答：①活塞向上移動的距離為$\frac{（{T}_{0}-T）{V}_{0}}{{T}_{0}S}$；
②氣體的內能減小了$Q-\frac{（{T}_{0}-T）{V}_{0}•（{P}_{0}S-mg）}{{T}_{0}S}$．

點評 本題考查了求壓強、求氣體溫度的變化量，知道氣體發(fā)生等壓變化，應用平衡條件、求出氣體狀態(tài)參量，應用蓋呂薩克定律可以解題．