Question

20．城市中為了解決交通問題，修建了許多立交橋，如圖所示，橋面為圓弧形的立交橋AB，橫跨在水平路面上，跨度為L=200m，橋高h(yuǎn)=20m．可以認(rèn)為橋的兩端A、B與水平路面的連接處是平滑的．一輛小汽車的質(zhì)量m=1040kg，以v=25m/s的速度沖過圓弧形的立交橋的頂點(diǎn)，小汽車與橋面的動(dòng)摩擦因素μ=0.4．試計(jì)算：（g取10m/s²）
（1）小汽車在橋頂處對橋面的壓力的大�。�
（2）小汽車在橋頂處所受的摩擦力的大�。�

Answer 1

分析 （1）已知橋長為L=200m，橋高h(yuǎn)=20m，根據(jù)幾何知識(shí)求出橋面圓弧的半徑．以汽車為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律求出橋面對汽車的支持力，再由牛頓第三定律得到汽車在橋頂處對橋面的壓力的大�。�
（2）當(dāng)汽車恰好飛離橋面頂點(diǎn)時(shí)，由滑動(dòng)摩擦力的計(jì)算公式即可求出摩擦力的大�。�

解答 解：（1）設(shè)橋面圓弧的半徑為R．
由幾何關(guān)系得：R²=（R-h）²+（$\frac{1}{2}$L）²
解得：R=260m
以汽車為研究對象，由牛頓第二定律得：
  mg-F_N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
得：F_N=7900N
由牛頓第三定律得車對橋面的壓力為：F_N′=F_N=7900N
（2）小汽車在橋頂處所受的摩擦力的大小f=μF_N=0.4×7900N=3160N
答：（1）小汽車在橋頂處對橋面的壓力的大小是7900N．
（2）小汽車在橋頂處所受的摩擦力的大小是3160N．

點(diǎn)評(píng) 該題考查豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的問題，汽車通過圓弧形橋面時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)，由重力和支持力的合力提供汽車的向心力．