Question

如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)水平彈簧的左端固定在質(zhì)量為m_A=4m的物塊A上，右端系一不可伸長的輕質(zhì)細(xì)線，細(xì)線繞過輕質(zhì)光滑的定滑輪后與質(zhì)量為m_B=2m的小物塊B相連．物塊A放在足夠長的水平桌面上，它與桌面間的摩擦因數(shù)μ，且知物塊A與桌面的最大靜摩擦力正好等于滑動摩擦力．滑輪以左的細(xì)線始終處于水平，整個系統(tǒng)當(dāng)初處于靜止?fàn)顟B(tài)．某時刻，一顆質(zhì)量等于m的子彈以初速度v₀水平擊中物塊A，并留在其中，物塊A向前滑行一小段距離s而停下，此后將不再滑動．試求：
（1）子彈擊中物塊A后的瞬時，物塊A的速度．
（2）物塊A停下后，物塊B加速度的最大值應(yīng)為多少？
（3）物塊A停下后，物塊B的最大速度．

Answer 1

分析：（1）子彈擊中物塊A的過程中，子彈與物塊A的總動量守恒，運用動量守恒定律求解即可．
（2）物塊A停下后，要保證其不再滑動，彈簧的拉力至多等于物塊A受到的最大靜摩擦力．根據(jù)牛頓第二定律求解．
（3）物塊A停下后，物塊B將做簡諧運動，且當(dāng)它處于平衡位置時，速度最大，根據(jù)功能關(guān)系求解．

解答：解：（1）可以認(rèn)為子彈擊中物塊A的過程中，子彈與物塊A的動量守恒：mv₀=（m+4m）v  ①
可得子彈擊中物塊A后的瞬時，物塊A的速度為：v=

v0

5

②
（2）物塊A停下后，要保證其不再滑動，彈簧的拉力至多等于物塊A受到的最大靜摩擦力
T=f_max=μ（m+4m）g=5μmg③
因此可得物塊B加速度的上限為：amax=

fmax-2mg

2m

=(

5μ

2

-1)g④
（3）物塊A停下后，物塊B將做簡諧運動，且當(dāng)它處于平衡位置時，速度最大，而此時，彈簧的長度正好與初始時刻相同，即彈簧的彈性勢能與初始時刻相等．由功能關(guān)系：

1

2

×2m

v

2 max

=2mgs-μ（m+4m）gs+

1

2

（m+4m）v²⑤
可解得物塊A停下后，物塊B的最大速度v_max=

(2-5μ)gs+ v 2 0 10

  ⑥
答：
（1）子彈擊中物塊A后的瞬時，物塊A的速度為

v0

5

．
（2）物塊A停下后，物塊B加速度的最大值應(yīng)為（

5μ

2

-1）g．
（3）物塊A停下后，物塊B的最大速度為

(2-5μ)gs+ v 2 0 10

．

點評：解答本題要知道當(dāng)A的速度等于零時，彈簧的拉力至多等于物塊A受到的最大靜摩擦力，把握住隱含的條件，能根據(jù)動量守恒、牛頓第二定律和功能關(guān)系列式求解．