Question

17．如圖所示，兩條相距l(xiāng)=0.20m的平行光滑金屬導(dǎo)軌中間水平，兩端翹起．中間水平部分MN、PQ長為d=1.50m，在此區(qū)域存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場B=0.50T，軌道右端接有電阻R=1.50Ω．一質(zhì)量為m=0.1kg的導(dǎo)體棒從左端高H=0.80m處由靜止下滑，進(jìn)入磁場時的速度為v，并穿過磁場，第一次穿過磁場時速度減為$\frac{v}{2}$，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好．已知導(dǎo)體棒的電阻r=0.50Ω，其他電阻不計，g取10m/s²．求：

（1）導(dǎo)體棒第一次進(jìn)入磁場時，導(dǎo)體棒的速度v、電路中的電流；
（2）導(dǎo)體棒第一次穿過磁場時R上產(chǎn)生的熱量Q
（3）導(dǎo)體棒第一次穿過磁場的整個過程中，通過電阻R的電量．

Answer 1

分析 （1）由機(jī)械能守恒定律可求得進(jìn)入磁場時的速度，再由E=BLv可求得電動勢，由歐姆定律即可求得電流；
（2）由功能關(guān)系可求得R中產(chǎn)生的熱量；
（3）對磁場中運(yùn)動的全過程，由法拉第電磁感應(yīng)定律可求得流過R的電量．

解答 解：（1）因為導(dǎo)軌光滑，所以導(dǎo)體棒下滑過程中機(jī)械能守恒，設(shè)導(dǎo)體棒第一次進(jìn)入磁場時的速度為v₁，
則$mgH=\frac{1}{2}m{v^2}$$v=\sqrt{2gH}=\sqrt{2×10×0.20}m/s=4.0m/s$
E=Blv=0.50×0.20×4.0V=0.40V
解得：電流$I=\frac{E}{R+r}=\frac{0.40}{1.50+0.5}A=0.20A$
（2）導(dǎo)體棒第一次穿過磁場時，機(jī)械能轉(zhuǎn)化成內(nèi)能
所以 Q_總=mgH-$\frac{1}{2}m{（\frac{v}{2}）^2}$=0.6J
而R、r串聯(lián)     
Q_R=$\frac{R}{r+R}{Q_總}=0.45J$
（3）設(shè)導(dǎo)體棒在整個運(yùn)動過程中閉合電路中磁通量的變化為△ϕ'，設(shè)導(dǎo)體棒在磁場中運(yùn)動中電流的平均值為$\overline{I'}$，
得：$q=\bar I'△t$①
$\bar I'=\frac{\bar E'}{R+r}$②
$\bar E'=\frac{△φ'}{△t'}=\frac{Bdl}{△t'}$③
由①②③得 $q=\frac{Bdl}{R+r}=0.075C$
答：（1）導(dǎo)體棒第一次進(jìn)入磁場時，導(dǎo)體棒的速度v為4.0m/s；電路中的電流為0.20A；
（2）導(dǎo)體棒第一次穿過磁場時R上產(chǎn)生的熱量Q為0.45J
（3）導(dǎo)體棒第一次穿過磁場的整個過程中，通過電阻R的電量為0.075C

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)體切割磁感線的受力分析及電量的計算，此類問題要注意明確受力及能量的綜合分析．