Question

6．質(zhì)量不計(jì)的直角形支架兩端分別連接質(zhì)量為m和2m的小球A和B．支架的兩直角邊長(zhǎng)度分別為2l和l，支架可繞固定軸O在豎直平面內(nèi)無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示，開(kāi)始時(shí)OA邊處于水平位置，由靜止釋放，則（　　）

• A． A球的最大速度為$\frac{2}{3}$$\sqrt{6（\sqrt{2}-1）gl}$
• B． A球的速度最大時(shí)，其重力勢(shì)能最小
• C． A球的速度最大時(shí)，兩直角邊與豎直方向的夾角為45°
• D． B球上升的最大高度為l

Answer 1

分析 AB兩個(gè)球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但對(duì)于單個(gè)的球來(lái)說(shuō)機(jī)械能是不守恒的，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒列式可以求得AB之間的關(guān)系，同時(shí)由于AB是同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的，它們的角速度的大小相同．

解答 解：B、由機(jī)械能守恒可知，兩球總重力勢(shì)能最小時(shí)，二者的動(dòng)能最大，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)題意知兩球的角速度相同，線速度之比為V_A：V_B=ω•2l：ω•l=2：1；
當(dāng)OA與豎直方向的夾角為θ時(shí)，由機(jī)械能守恒得：
mg•2lcosθ-2mg•l（1-sinθ）=$\frac{1}{2}$mV_A²+$\frac{1}{2}$•2mV_B²，
解得：V_A²=$\frac{8}{3}$gl（sinθ+cosθ）-$\frac{8}{3}$gl=$\frac{8}{3}$$\sqrt{2}$glsin（θ+45°）-$\frac{8}{3}$gl，
由數(shù)學(xué)知識(shí)知，當(dāng)θ=45°時(shí)，sinθ+cosθ有最大值，故選項(xiàng)C是正確的；
A、最大值為：V_A=$\sqrt{（\sqrt{2}-1）\frac{8}{3}gl}$=$\frac{2}{3}$$\sqrt{6（\sqrt{2}-1）gl}$，所以A正確；
D、當(dāng)V_A²=$\frac{8}{3}$gl（sinθ+cosθ）-$\frac{8}{3}$gl=$\frac{8}{3}$$\sqrt{2}$glsin（θ+45°）-$\frac{8}{3}$gl=0時(shí)，θ=0°或90°；故D正確；
故選：ACD

點(diǎn)評(píng) 本題中的AB的位置關(guān)系并不是在一條直線上，所以在球AB的勢(shì)能的變化時(shí)要注意它們之間的關(guān)系，在解題的過(guò)程中還要用到數(shù)學(xué)的三角函數(shù)的知識(shí)，要求學(xué)生的數(shù)學(xué)基本功要好，本題由一定的難度．