Question

16．如圖，a、b、c是斜面上等間距的三點(diǎn)，1、2兩小球分別從a、b兩點(diǎn)水平向左拋出，同時(shí)落在c點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，則（　　）

• A． 球1的初速度是球2的2倍
• B． 球1在空中的飛行時(shí)間是球2的分析時(shí)間的2倍
• C． 落在c點(diǎn)時(shí)，小球1的速度大小是小球2的8倍
• D． 落在c點(diǎn)時(shí)，小球1、2的速度方向相同

Answer 1

分析 小球落在斜面上時(shí)豎直位移與水平位移之比等于斜面傾角的正切，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律和幾何關(guān)系得到ac與bc和初速度的關(guān)系，求解初速度的關(guān)系．根據(jù)下落高度關(guān)系求飛行時(shí)間關(guān)系．根據(jù)速度分解分析小球1、2的速度方向關(guān)系．

解答 解：A、設(shè)斜面的傾角為θ，設(shè)任意一球的初速度為v₀．拋出點(diǎn)到c點(diǎn)的距離為S．
則有 tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$
得：t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$
S=$\frac{{v}_{0}t}{cosθ}$=$\frac{2{v}_{0}^{2}tanθ}{gcosθ}$∝v₀²．
由于ac=2bc，所以球1的初速度是球2的$\sqrt{2}$倍，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，知球1下落高度是球2的2倍，則球1在空中的飛行時(shí)間是球2的分析時(shí)間的$\sqrt{2}$倍，故B錯(cuò)誤．
C、小球落在斜面上的速度為 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gh}$，球1的初速度是球2的$\sqrt{2}$倍，球1下落高度是球2的2倍，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知落在c點(diǎn)時(shí)，小球1的速度大小不是小球2的8倍，故C錯(cuò)誤．
D、小球落在斜面上時(shí)速度偏向角正切為 tanα=$\frac{gt}{{v}_{0}}$=2tanθ，兩球的速度偏向角相同，則知落在c點(diǎn)時(shí)，小球1、2的速度方向相同；故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度決定，初速度和時(shí)間共同決定水平位移．