Question

6．如圖所示，質(zhì)量為m的小球套在豎起固定的光滑圓環(huán)上，在圓環(huán)的最高點(diǎn)有一個(gè)光滑小孔，一根輕繩的下端系著小球，上端穿過小孔用力拉��；開始時(shí)繩與豎直方向夾角為θ，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)緩慢拉動(dòng)輕繩，使小球沿光滑圓環(huán)上升一小段距離，則下列關(guān)系正確的是（　�。�

• A． 繩與豎直方向的夾角為45⁰時(shí)，F(xiàn)=2mg
• B． 小球沿光滑圓環(huán)上升過程中，輕繩拉力逐漸增大
• C． 小球沿光滑圓環(huán)上升過程中，小球所受支持力大小不變
• D． 小球沿光滑圓環(huán)上升過程中，小球所受支持力大小增大

Answer 1

分析 對小球受力分析，作出力的平行四邊形，根據(jù)平衡條件求解F，運(yùn)用三角形相似法，求得拉力及支持力與AB及圓環(huán)半徑的關(guān)系，再分析它們的變化．

解答 解：對小球受力分析，小球受到重力mg、輕繩的拉力F和圓環(huán)的彈力N，如圖：

根據(jù)平衡條件可知：mg和N的合力與F大小相等、方向相反，根據(jù)平衡條件并結(jié)合幾何知識(shí)得知：
N=mg             ①
F=2mgcosθ        ②
A、繩與豎直方向的夾角為45°時(shí)，F(xiàn)=2mgcos45°=$\sqrt{2}$mg，故A錯(cuò)誤．
BCD、小球沿圓環(huán)緩慢上移，處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，對小球進(jìn)行受力分析，小球受重力G，F(xiàn)，N，三個(gè)力．滿足受力平衡．作出受力分析圖，由圖可知△OAB∽△GFA
即：$\frac{mg}{R}=\frac{F}{AB}=\frac{N}{R}$
則得：F=$\frac{AB}{R}$mg，N=mg，當(dāng)A點(diǎn)上移時(shí)，半徑R不變，AB減小，故F減小，N不變，故C正確，BD錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評 相似三角形法在處理共點(diǎn)力的動(dòng)態(tài)平衡時(shí)較為常見，當(dāng)無法找到直角三角形時(shí)，應(yīng)考慮應(yīng)用此法．