Question

10．光滑水平桌面上方存在垂直桌面向上范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，虛線框abcd內(nèi)存在平行于桌面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖所示，一帶電小球從d處?kù)o止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到b處時(shí)速度方向與電場(chǎng)邊界ab平行，通過(guò)磁場(chǎng)作用又回到d點(diǎn)，已知bc=2ab=2L，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，小球的質(zhì)量為m，電荷量為q．試分析求解：
（1）小球的電性及從d到b的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)；
（2）小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度大��；
（3）在電場(chǎng)中到達(dá)b位置時(shí)的曲率半徑．

Answer 1

分析 又左手定則判斷小球所帶的電性；
由幾何關(guān)系求出粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，由牛頓第二定律小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度大小；

解答 解：（1）由左手定則知小球帶正電，
小球加速度的方向一直在改變，速度方向也一直改變，故小球從d到b做變加速曲線運(yùn)動(dòng)；
（2）小球在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑由幾何關(guān)系（見(jiàn)圖）

設(shè)圓心為k，半徑為r，則bk=dk=r
ck=2L-r，三角形dck為直角三角形，由勾股定理
r²=L²+（2L-r）² 
得r=$\frac{5}{4}L$
qvB=$\frac{{m{v^2}}}{r}$
$v=\frac{5qBL}{4m}$
（3）在電場(chǎng)中到達(dá)b點(diǎn)時(shí)受到的洛倫茲力與電場(chǎng)力都與速度垂直，兩個(gè)力共同提供向心力，設(shè)此時(shí)對(duì)應(yīng)的曲率半徑為R，則qvB-Eq=$\frac{{m{v^2}}}{R}$
而小球從d到b運(yùn)動(dòng)時(shí)還符合動(dòng)能定理 即Eq•2L=$\frac{1}{2}m{v^2}$
由以上兩式得R=$\frac{20}{11}L$
答：（1）小球的電性帶正電，從d到b的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)為變加速曲線運(yùn)動(dòng)；
（2）小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度大小為$\frac{5qBL}{4m}$；
（3）在電場(chǎng)中到達(dá)b位置時(shí)的曲率半徑為$\frac{20}{11}$L．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電小球在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，作出小球的運(yùn)動(dòng)軌跡、應(yīng)用牛頓第二定律、動(dòng)能定理即可正確解題；分析清楚運(yùn)動(dòng)過(guò)程、作出小球運(yùn)動(dòng)軌跡是正確解題的關(guān)鍵．