如圖所示,質(zhì)量M=0.40kg的靶盒A位于光滑水平導(dǎo)軌上,開始時靜止在O點,在O點右側(cè)有范圍很廣的“相互作用區(qū)域”,如圖中劃虛線部分,當(dāng)靶盒A進入相互作用區(qū)時便受到水平向左的恒力F=20N作用,P處有一固定的發(fā)射器B,它可根據(jù)需要瞄準(zhǔn) 靶盒每次發(fā)射一顆水平速度v0=50m/s,質(zhì)量m=0.10kg的子彈,當(dāng)子彈打入靶盒A后,便留在盒內(nèi),碰撞時間極短。今約定,每當(dāng)靶盒A停在或到達(dá)O點時,都有一顆子彈進入靶盒A內(nèi)。高考資源網(wǎng)

⑴當(dāng)?shù)谝活w子彈進入靶盒A后,靶盒A離開O點最大距離為多少?

⑵當(dāng)?shù)谌w子彈進入靶盒A后,靶盒A從離開O點到又回到O點所經(jīng)歷時間為多少?高考資源網(wǎng)

⑶求發(fā)射器B至少發(fā)射幾顆子彈后,靶盒A能在相互作用區(qū)內(nèi)運動且距離不超過0.2m?

(1) 1.25m (2) 0.5s (3) N≥27, N=27,所以B至少發(fā)射27顆子彈時,才能使靶既能在相互作用區(qū)內(nèi)運動,且運動距離又小于0.2m。  


解析:

(1)設(shè)第一顆子彈進入靶盒A后,子彈與靶盒A共同速度為v1。

由動量守恒得     mv0=(m+M)v1              2分

設(shè)A離開O點的最大距離為s1,根據(jù)動能定理有

-Fs1=0-(m+M)v21/2  2分

由以上二式得s1=1.25m    2分

(2)根據(jù)題意,A在恒力F作用下返回O點時第二顆子彈打入,由于A的動量與第二顆子彈動量大小相同、方向相反,第二顆子彈打入后A將靜止在O點,設(shè)第三顆子彈打入A后,它們的共同速度為v3,由系統(tǒng)動量守恒

mv0=(M+3m)v3     2分

設(shè)A從離開O點到又回到O點經(jīng)歷時間為t,且碰后A運動方向為正方向,由動量定理得

-Ft/2=0-(M+3m)v3    2分

由以上二式得t=0.5s  2分

(3)設(shè)B至少發(fā)射N=2n+1顆子彈,且碰后A的速度為vN

由系統(tǒng)動量守恒mv0=(M+Nm)vN 2分

由動能定理-FsN=0-(M+Nm)v2N/2   2分

根據(jù)題意sN<0.2m    2分

由以上三式得N≥27, N=27,所以B至少發(fā)射27顆子彈時,才能使靶既能在相互作用區(qū)內(nèi)運動,且運動距離又小于0.2m。                                  2分

練習(xí)冊系列答案
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(2011?河南二模)如圖所示,質(zhì)量m=0.78kg的金屬塊放在水平桌面上,在斜向上的恒定拉力F作用下,向右以v0=2.0m/s的速度作勻速直線運動,已知F=3.0N,方向與水平面之間的夾角θ=37°.(sinθ=0.6,cosθ=0.8,g取10m/s2
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損失,g取10m/s2,求:
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(1)當(dāng)?shù)谝活w子彈進入靶盒A后,靶盒A離開O點最大距離為多少?
(2)當(dāng)?shù)谌w子彈進入靶盒A后,靶盒A從離開O點到又回到O點所經(jīng)歷時間為多少?
(3)求發(fā)射器B至少發(fā)射幾顆子彈后,靶盒A在相互作用區(qū)內(nèi)運動的距離不超過0.2m.

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