Question

如圖所示，在xOy平面內(nèi)，以O(shè)1(0,R)為圓心、R為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直平面向里的勻強(qiáng)磁場B1，x軸下方有一直線ab，ab與x軸相距為d，x軸與直線ab間區(qū)域有平行于y軸的勻強(qiáng)電場E，在ab的下方有一平行于x軸的感光板MN，ab與MN間區(qū)域有垂直于紙平面向外的勻強(qiáng)磁場B2。

在0≤y≤2R的區(qū)域內(nèi)，質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從任何位置從圓形區(qū)域的左側(cè)沿x軸正方向以速度v0射入圓形區(qū)域，經(jīng)過磁場B1偏轉(zhuǎn)后都經(jīng)過O點，然后進(jìn)入x軸下方。已知x軸與直線ab間勻強(qiáng)電場場強(qiáng)大小，ab與MN間磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度。不計電子重力。

（1）求圓形區(qū)域內(nèi)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大�。�

（2）若要求從所有不同位置出發(fā)的電子都不能打在感光板MN上，MN與ab板間的最小距離h1是多大？

（3）若要求從所有不同位置出發(fā)的電子都能打在感光板MN上，MN與ab板間的最大距離h2是多大？當(dāng)MN與ab板間的距離最大時，電子從O點到MN板，運動時間最長是多少？

Answer 1

（1）所有電子射入圓形區(qū)域后做圓周運動軌道半徑大小相等，設(shè)為r，當(dāng)電子從位置y=R處射入的電子經(jīng)過O點進(jìn)入x軸下方，則

r =R　                                ………（1分）

　                           ………（2分）

解得                                         　  ………（2分）

（2）設(shè)電子經(jīng)電場加速后到達(dá)ab時速度大小為v, 電子在ab與MN間磁場做勻速圓周運動軌道半徑為r1，沿x軸負(fù)方向射入電場的電子離開電場進(jìn)入磁場時速度方向與水平方向成θ角，則

　    ………（2分）

   　　    ………（1分）

　　　    ………（1分）

如果電子在O點以速度v0沿x軸負(fù)方向射入電場，經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)和磁場偏轉(zhuǎn)后，不能打在感光板上，則所有電子都不能打在感光板上。恰好不能打在感光板上的電子在磁場中的圓軌道圓心為O2如圖，則

感光板與ab間的最小距離

                                     ………（2分）

解得，，θ＝600

　　                                  　 ………（1分）

（3）如果電子在O點沿x軸正方向射入電場，經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)和磁場偏轉(zhuǎn)后，能打在感光板上，則所有電子都能打在感光板上。恰好能打在感光板上的電子在磁場中的圓軌道圓心為O3，如圖，感光板與ab間的最大距離

                                 ………（2分）

解得             　                                 　………（1分）

當(dāng)感光板與ab間的距離最大為時，所有從O點到MN板的電子中，沿x軸正方向射入電場的電子，運動時間最長。設(shè)該電子在勻強(qiáng)電場中運動的加速度為a，運動時間為t1，在磁場B2中運動周期為T，時間為t2，則

，　  　………（1分）

　　 ，     ………（1分）

    運動最長時間     ………（1分）

解得 ，，

      ………（1