Question

2012年11月20日，我國自行研制的殲一15艦載機(jī)在“遼寧艦”上成功著艦和 起飛．質(zhì)量為m的艦載機(jī)，在靜止的航空母艦上從靜止開始勻加速起飛，滑行t后可達(dá)到起飛 速度v1．當(dāng)飛機(jī)在著艦速度為v2時(shí)，為了使飛機(jī)能盡快停下來而不滑出跑道，需要放下尾部的 掛鉤，讓掛鉤鉤住航空母艦上的攔阻繩．同時(shí)為了防止沒有鉤住攔阻繩而出現(xiàn)意外，艦載機(jī)著 艦后需要保持起飛時(shí)的推力．當(dāng)艦載機(jī)的尾鉤鉤住攔阻繩后滑行x便能停下．假設(shè)起飛和著 艦時(shí)艦空母艦均處于靜止?fàn)顟B(tài)，艦載機(jī)所受阻力除攔阻繩外，其余均忽略不計(jì)，艦載機(jī)在著艦 時(shí)掛鉤立即鉤住攔阻繩．則：
（1）為了保證艦載機(jī)正常起飛，航空母艦滑行甲板的長度至多長？加速度為多大？
（2）艦載機(jī)著艦時(shí)，對(duì)攔阻繩的平均作用力為多大？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平均速度公式求解位移，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求解加速度；
（2）先求解出降落時(shí)的加速度，然后根據(jù)牛頓第二定律對(duì)加速和減速過程列方程求解；

解答：解：（1）艦載機(jī)起飛時(shí)做勻加速運(yùn)動(dòng)，它的平均速度為

.

v

=

v0+v1

2

=

1

2

v1
根據(jù)公式x=

.

v

t=

1

2

v1t
起飛時(shí)的加速度a1=

v1

t

（2）設(shè)艦載機(jī)著艦時(shí)的加速度大小為a₂，由運(yùn)動(dòng)公式2a2x=v22
設(shè)起飛前艦載機(jī)所受的推力為F₁，著艦時(shí)受到的推力為F₂，由牛頓第二定律得：F₁=ma₁，F(xiàn)₂-F₁=ma₂
由以上各式解得：F2=

m v 3 2

2x

+

mv1

t

由牛頓第三定律得，艦載機(jī)對(duì)阻攔繩的平均作用力為

m v 3 2

2x

+

mv1

t

；
答：（1）為了保證艦載機(jī)正常起飛，航空母艦滑行甲板的長度至多長

1

2

v1t，加速度為

v1

t

；
（2）艦載機(jī)著艦時(shí)，對(duì)攔阻繩的平均作用力為

m v 3 2

2x

+

mv1

t

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是靈活的選擇運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式，同時(shí)能結(jié)合牛頓第二定律列式，最后聯(lián)立方程組分析．