Question

如圖所示，質(zhì)量M＝10 kg、上表面光滑、下表面粗糙的足夠長木板在F=50 N的水平拉力作用下，以初速度v0＝5 m/s沿水平地面向右做勻速直線運動。現(xiàn)有足夠多的小鐵塊，它們的質(zhì)量均為m＝0.5 kg，將一鐵塊無初速地放在木板的最右端，當(dāng)木板運動了L＝2 m時，又無初速地在木板的最右端放上第2塊鐵塊，以后只要木板運動了L，就在木板的最右端無初速放一鐵塊，g取10 m/s2。求：

(1)木板下表面與水平面間的動摩擦因數(shù)μ。

(2)第1塊鐵塊放上后，木板的加速度的大小。

(3)第4塊鐵塊放上的瞬間，木板的速度大小。(答案可帶根號)

Answer 1

（1）0.5 （2）0.25m/s2（3）m/s

【解析】

試題分析：(1)木板最初做勻速運動，由

解得，μ

(2)系統(tǒng)在水平方向所受的摩擦力大小f1=μ(M+m)g=0.5×(10+0.5)×10=52.5 N

系統(tǒng)在水平方向所受的合力大小F合＝f1-F=52.5-50=2.5 N

木板的加速度大小 m/s2 （若a=－0.25也給分）

(3)解法一：第2塊鐵塊放上瞬間木板的速度大小為v1：

解得：m/s

第2塊鐵塊放上后系統(tǒng)在水平方向所受的摩擦力大小

f2=μ(M+2m)g=0.5×(10+0.5×2)×10=55 N

第2塊鐵塊放上后系統(tǒng)在水平方向所受的合力大小F合＝f2-F=55-50=5 N

第2塊鐵塊放上后木板的加速度大小 m/s2

第3塊鐵塊放上瞬間木板的速度大小為v2：

解得： m/s

第3塊鐵塊放上后系統(tǒng)在水平方向所受的摩擦力大小

f3=μ(M+3m)g=0.5×(10+0.5×3)×10=57.5 N

第3塊鐵塊放上后系統(tǒng)在水平方向所受的合力大小F合＝f3-F=57.5-50=7.5 N

第3塊鐵塊放上后木板的加速度大小 m/s2

第4塊鐵塊放上瞬間木板的速度大小為v3：

解得： m/s

解法二：設(shè)第n塊鐵塊放在木板上時，木板運動的加速度大小為：

第1塊鐵塊放上，經(jīng)過L后：

第2塊鐵抉放上，經(jīng)過L后：

……

第n塊鐵塊放上，經(jīng)過L后：

由上可得

當(dāng)n＝3時，可得 m/s

考點：牛頓第二定律的綜合應(yīng)用.