Question

4．如圖甲所示，水平面上固定一個傾角為θ的光滑足夠長斜面，斜面頂端有一光滑的輕質(zhì)定滑輪，跨過定滑輪的輕細繩兩端分別連接物塊A和B（可看作質(zhì)點），開始A、B離水平地面的高度H=0.5m，A的質(zhì)量m₀=0.8kg．當B的質(zhì)量m連續(xù)變化時，可以得到A的加速度變化圖線如乙圖所示，圖中虛線為漸近線，設(shè)加速度沿斜面向上的方向為正方向，不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s²．下列說法正確的是（　　）

• A． 物體著地前A、B系統(tǒng)機械能守恒
• B． 斜面的傾角θ=30°
• C． 圖乙中a₀=g
• D． 若m=1.2kg，由靜止同時釋放A、B后，A上升離水平地面的最大高度為0.5m（設(shè)B著地后不反彈）

Answer 1

分析 系統(tǒng)運動過程中，只有重力做功，系統(tǒng)機械能守恒．由圖乙可知，當m=0.4kg時，二者的加速度是0，將這一數(shù)據(jù)代入對A與B的受力分析即可求出斜面的傾角；
根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒求出A物塊到達地面時的二者的速度大小．根據(jù)A物塊到達地面時的速度，結(jié)合速度位移公式求出A繼續(xù)上升的高度，從而得出A離地面的最大高度．

解答 解：A、系統(tǒng)運動過程中，除機械能外無其它形式的能量出現(xiàn)，機械能也不會減少，所以系統(tǒng)的機械能守恒，故A正確；
B、當m=0.4kg時，a=0，所以對B有：F=mg，對A有：m₀gsinθ=F，解得  θ=30°．故B正確；
C、根據(jù)牛頓第二定律得：
對B有：mg-F=ma；對A有：F-m₀gsinθ=m₀a
得：a=$\frac{m-{m}_{0}sinθ}{m+{m}_{0}}$g   
當m→∞時，a₀=g，故C正確； 
D、AB的加速度大小 a=$\frac{m-{m}_{0}sinθ}{m+{m}_{0}}$g=4m/s²   
B著地時的速度：v=$\sqrt{2aH}$=2m/s
接著A作勻減速直線運動，到速度為零時到達最高點，
由機械能守恒得 m₀gh₁=$\frac{1}{2}{m}_{0}{v}^{2}$
得：A上升的高度 h₁=$\frac{{v}^{2}}{2g}$=0.2m
故A距離水平面最大高度 h_m=H+Hsin30°+h₁=0.95m，故D錯誤．
故選：ABC

點評 該題通過斜面模型考查共點力的平衡與牛頓運動定律的綜合應(yīng)用，對物體進行正確的受力分析和運動過程分析是解答的關(guān)鍵．