Question

10．如圖為真空中半徑為r的圓，O為圓心，直徑ac、bd相互垂直．在a、c處分別固定有電荷量為+q、-q的兩個點電荷．下列說法正確的是（　�。�

• A． 位置O處電場強度大小為$\frac{2kq}{{r}^{2}}$
• B． 位置b處電場強度大小為$\frac{\sqrt{2}kq}{{r}^{2}}$
• C． b、d兩點的電勢與電場強度均相同
• D． O點的電勢比b點的電勢高

Answer 1

分析 位置O處和b處的場強是由兩個點電荷產(chǎn)生的場強的疊加，由公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$求出兩個點電荷在O處和b處產(chǎn)生的場強大小，再由電場的疊加原理求O處和b處的電場強度．a(chǎn)c線上電場強度方向由a→c．兩個等量異種點電荷產(chǎn)生的電場等勢線與電場線具有對稱性，bd線是一條等勢線．根據(jù)順著電場線電勢降低和對稱性，分析O點與b點電勢的高低．

解答 解：A、+q、-q兩個點電荷在O處產(chǎn)生的場強大小為均為 E₁=E₂=k$\frac{q}{{r}^{2}}$，則位置O處電場強度大小為 E_O=E₁+E₂=$\frac{2kq}{{r}^{2}}$，故A正確．
B、+q、-q兩個點電荷在b點產(chǎn)生的場強大小均為  E₃=E₄=k$\frac{q}{（\sqrt{2}r）^{2}}$=$\frac{kq}{2{r}^{2}}$，夾角為90°，根據(jù)矢量的合成可知b處電場強度大小為 E_b=$\sqrt{2}$E₃=$\frac{\sqrt{2}kq}{2{r}^{2}}$，故B錯誤．
C、bd線是一條等勢線，則b、d兩點的場強相同．由對稱性可知，b、d兩點的電場強度也相同，故C正確．
D、O、b處于同一等勢面上，電勢相等，故D錯誤．
故選：AC

點評 本題關(guān)鍵抓住電場線與等勢線的對稱性，知道等量異種電荷連線的垂直平分線是一條等勢線，要注意空間每一點的電場是由兩個點電荷產(chǎn)生的電場疊加．