Question

（10分）如圖19甲所示，在一個正方形金屬線圈區(qū)域內(nèi)，存在著磁感應(yīng)強度B隨時間變化的勻強磁場，磁場的方向與線圈平面垂直。金屬線圈所圍的面積S=200cm²，匝數(shù)n=1000，線圈電阻r=1.0Ω。線圈與電阻R構(gòu)成閉合回路，電阻的阻值R=4.0Ω。勻強磁場的磁感應(yīng)強度隨時間變化的情況如圖19乙所示，求：

（1）在t=2.0s時刻，穿過線圈的磁通量和通過電阻R的感應(yīng)電流的大小；

（2）在t=2.0s時刻，電阻R消耗的電功率；

（3）0~6.0s內(nèi)整個閉合電路中產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

（10分）

解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，0~4.0s時間內(nèi)線圈中磁通量均勻變化，產(chǎn)生恒定的感應(yīng)電流。t₁=2.0s時的感應(yīng)電動勢

                                       （2分）

根據(jù)閉合電路歐姆定律，閉合回路中的感應(yīng)電流

                          （1分）

解得              I₁= 0.2A                                      （1分）

（2）由圖象可知，在4.0s~6.0s時間內(nèi)，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢

根據(jù)閉合電路歐姆定律，t₂=5.0s時閉合回路中的感應(yīng)電流

=0.8A

電阻消耗的電功率         P₂=I₂²R=2.56W                       （2分）

（3）根據(jù)焦耳定律，0~4.0s內(nèi)閉合電路中產(chǎn)生的熱量

Q₁=I₁²(r＋R)Δt₁=0.8 J                    （1分）

4.0~6.0s內(nèi)閉合電路中產(chǎn)生的熱量

Q₂=I₂²(r＋R)Δt₂=6.4 J                     （2分）

0~6.0s內(nèi)閉合電路中產(chǎn)生的熱量

Q = Q₁＋Q₂ =7.2J                         （1分）