Question

【題目】如圖所示，表面光滑的長方體平臺(tái)固定于水平地面上，以平臺(tái)外側(cè)的一邊為x軸，在平臺(tái)表面建有平面直角坐標(biāo)系xoy，其坐標(biāo)原點(diǎn)O與平臺(tái)右側(cè)距離為d=1.2m。平臺(tái)足夠?qū)�，高�?/span>h=0.8m，長為L=3.3m。一個(gè)質(zhì)量m1=0.2kg的小球以v0=3m/s的速度沿x軸運(yùn)動(dòng)，到達(dá)O點(diǎn)時(shí)，給小球施加一個(gè)沿y軸正方向的水平力F1，且F1=5y（N）。經(jīng)一段時(shí)間，小球到達(dá)平臺(tái)上坐標(biāo)為（1.2m，0.8m）的P點(diǎn)時(shí)，撤去外力F1。在小球到達(dá)P點(diǎn)的同時(shí)，平臺(tái)與地面相交處最內(nèi)側(cè)的M點(diǎn)，一個(gè)質(zhì)量m2=0.2kg的滑塊以速度v在水平地面上開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，滑塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，由于摩擦力的作用，要保證滑塊做勻速運(yùn)動(dòng)需要給滑塊一個(gè)外力F2，最終小球落在N點(diǎn)時(shí)恰好與滑塊相遇，小球、滑塊均視為質(zhì)點(diǎn)， ， 。求：

（1）小球到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速度大小和方向；

（2）M、N兩點(diǎn)間的距離s和滑塊速度v的大小；

（3）外力F2最小值的大�。ńY(jié)果可用根式表示）

Answer 1

【答案】（1）5m/s方向與x軸正方向成53°（2）1.5m ；3.75m/s（3）

【解析】（1）小球在平臺(tái)上做曲線運(yùn)動(dòng)，可分解為沿x軸方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿y軸方向的變加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球在P點(diǎn)受到與x軸夾角為

從O點(diǎn)到P點(diǎn)，變力做功

根據(jù)動(dòng)能定理有，解得

根據(jù)速度的合成與分解有，得，小球到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度與x軸正方向成

（2）小球離開P點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有，解得t=0.4s

小球位移在水平面內(nèi)投影

設(shè)P點(diǎn)在地面的投影為，則

由幾何關(guān)系可得，解得s=1.5m

滑塊要與小球相遇，必須沿MN連線運(yùn)動(dòng)，由，得

（3）設(shè)外力的方向與滑塊運(yùn)動(dòng)方向（水平方向）的夾角為β，根據(jù)平衡條件

水平方向有： ，其中，豎直方向有

聯(lián)立解得

由數(shù)學(xué)知識(shí)可得，其最小值。