19.如圖所示為光電計(jì)時(shí)器的實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)易示意圖.當(dāng)有不透光物體從光電門(mén)間通過(guò)時(shí),光電計(jì)時(shí)器就可以顯示物體的擋光時(shí)間.光滑水平導(dǎo)軌MN上放置兩個(gè)相同的物塊A和B,左端擋板處有一彈射裝置P,右端N處與水平傳送帶平滑連接,今將擋光效果好,寬度為d=3.6×10-3 m的兩塊黑色磁帶分別貼在物塊A和B上,且高出物塊,并使高出物塊部分在通過(guò)光電門(mén)時(shí)擋光.傳送帶水平部分的長(zhǎng)度L=8m,沿逆時(shí)針?lè)较蛞院愣ㄋ俣葀=6m/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng).物塊A、B與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2,質(zhì)量mA=mB=1kg.開(kāi)始時(shí)在A和B之間壓縮一輕彈簧,鎖定其處于靜止?fàn)顟B(tài),現(xiàn)解除鎖定,彈開(kāi)物塊A和B,并迅速移去輕彈簧,兩物塊第一次通過(guò)光電門(mén),計(jì)時(shí)器顯示讀數(shù)均為t=9.0×10-4 s,重力加速度g取10m/s2
(1)求彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能Ep
(2)求物塊B在傳送帶上向右滑動(dòng)的最遠(yuǎn)距離sm;
(3)若物塊B返回水平面MN后與被彈射裝置P彈回的物塊A在水平面上相碰,且A和B碰后互換速度,則彈射裝置P至少應(yīng)以多大速度將A彈回,才能在A、B碰后使B剛好能從Q端滑出?此過(guò)程中,滑塊B與傳送帶之間因摩擦產(chǎn)生的熱量Q為多大?

分析 (1)解除鎖定彈開(kāi)AB后,兩滑塊勻速通過(guò)光電門(mén),根據(jù)v=$\frac757xthl{t}$求出兩個(gè)滑塊的速度大。畯椈山怄i過(guò)程中彈簧的彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為兩個(gè)物體的動(dòng)能,根據(jù)機(jī)械能守恒求解彈性勢(shì)能EP
(2)B滑上傳送帶后受到水平向左的滑動(dòng)摩擦力而做勻減速運(yùn)動(dòng),當(dāng)速度減為零時(shí),滑動(dòng)的距離最遠(yuǎn).由動(dòng)能定理可求得最遠(yuǎn)距離sm
(3)物塊B沿傳送帶向左返回時(shí),先做勻加速運(yùn)動(dòng),若物塊速度與傳送帶速度相同,則此后一起勻速運(yùn)動(dòng),根據(jù)動(dòng)能定理求出物體與傳送帶速度相同時(shí),物體運(yùn)動(dòng)的位移,再求速度v′B;B剛好能從Q端滑出時(shí)速度為零.對(duì)A,根據(jù)動(dòng)能定理列式得到彈射后速度與做功的關(guān)系式;對(duì)B.根據(jù)能量守恒列式,得到與A碰撞后速度表達(dá)式,根據(jù)碰撞過(guò)程兩者交換速度,聯(lián)立解得彈射裝置P對(duì)A做的功.根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物體與傳送帶間的相對(duì)位移大小,即可求得熱量.

解答 解:(1)解除鎖定,彈開(kāi)物塊A、B后,兩物體的速度大小為:
vA=vB=$\fracxdnvxld{t}=\frac{{3.6×{{10}^{-3}}}}{{9.0×{{10}^{-4}}}}$=4.0m/s       
彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能為:${E_P}=\frac{1}{2}mυ_A^2+\frac{1}{2}mυ_B^2=16J$
(2)物塊B滑上傳送帶做勻減速運(yùn)動(dòng),當(dāng)速度減為零時(shí),滑動(dòng)的距離最遠(yuǎn).
由動(dòng)能定理得:-μmBgsm=0-$\frac{1}{2}$mBvB2  
得 sm=4m                         
(3)B要?jiǎng)偤媚芑鰝魉蛶У腝端,由能量關(guān)系有:$\frac{1}{2}{m_B}υ_B^{'2}=μ{m_B}gL$
代入數(shù)據(jù)得:$υ_B^'=4\sqrt{2}m/s$
因?yàn)锳和B碰撞過(guò)程交換速度,故彈射裝置至少應(yīng)以4$\sqrt{2}$m/s的速度將A彈回
B在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為:$t=\frac{2L}{υ_B^'}=2\sqrt{2}s$
在B滑過(guò)傳送帶的過(guò)程中,傳送帶移動(dòng)的距離:${S_帶}=υt=12\sqrt{2}m$
△S=S+L                                       
因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為:△E=μmBg△S=8(3$\sqrt{2}$+2)J=49.9J      
答:(1)彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能是16J;
(2)物塊B在傳送帶上向右滑動(dòng)的最遠(yuǎn)距離是4m;
(3)物塊B返回水平面MN后與被彈射裝置P彈回的物塊A在水平面上相碰,且A和B碰后互換速度,則彈射裝置P至少應(yīng)以$4\sqrt{2}$m/s速度將A彈回,才能在AB碰后使B剛好能從Q端滑;過(guò)程中,滑塊B與傳送帶之間因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能△E為49.9 J.

點(diǎn)評(píng) 本題過(guò)程比較復(fù)雜,按時(shí)間順序分析,關(guān)鍵要把握每個(gè)過(guò)程所遵循的物理規(guī)律以及各個(gè)過(guò)程之間的關(guān)系,培養(yǎng)自己分析和解決綜合題的能力.

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