Question

2．如圖，在金屬導(dǎo)軌MNC和PQD中，MN與PQ平行且間距為L(zhǎng)=1m，MNQP所在平面與水平面夾角α=37°．N、Q連線(xiàn)與MN垂直，M、P間接有阻值R=10Ω的電阻．光滑直導(dǎo)軌NC和QD在同一水平面內(nèi)，與NQ的夾角均為θ=53°．a(chǎn)b棒的初始位置在水平導(dǎo)軌上與NQ重合．ef棒垂直放在傾斜導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.1，由導(dǎo)軌上的小立柱1和2阻擋而靜止．金屬棒ab和ef質(zhì)量均為m=0.5kg，長(zhǎng)均為L(zhǎng)=1m．空間有豎直方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫(huà)出）．兩金屬棒與導(dǎo)軌保持良好接觸，ef棒的阻值R=10Ω，不計(jì)所有導(dǎo)軌和ab棒的電阻．假設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等．忽略感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)．若ab棒在拉力F的作用下，以垂直于NQ的速度v₁=1m/s在水平導(dǎo)軌上向右勻速運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)過(guò)程中ef棒始終靜止（g取10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）．
（1）求金屬棒ab運(yùn)動(dòng)到x=0.3m處時(shí)，經(jīng)過(guò)ab棒的電流大�。�
（2）推導(dǎo)金屬棒ab從NQ處運(yùn)動(dòng)一段距離x過(guò)程中拉力F與x的關(guān)系式；
（3）若ab棒以垂直于NQ的速度v₂=2m/s在水平導(dǎo)軌上向右勻速運(yùn)動(dòng)，在NQ位置時(shí)取走小立柱1和2，且運(yùn)動(dòng)過(guò)程中ef棒始終靜止．求此狀態(tài)下磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最大值（此問(wèn)結(jié)果可只保留一位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)體棒ab做切割磁感線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)切割公式列式求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)歐姆定律列式求解經(jīng)過(guò)ab棒的電流大�。�
（2）根據(jù)安培力公式F_A=BIL列式求解安培力，拉力F與安培力平衡，根據(jù)平衡條件求解拉力F與x的關(guān)系式；
（3）考慮臨界情況，即在圖示位置導(dǎo)體棒ef恰好不上滑，此時(shí)安培力最大，對(duì)導(dǎo)體棒ab和ef分別受力分析，根據(jù)平衡條件列式分析．

解答 解：（1）如圖，ab棒滑行距離為x時(shí)，ab棒在導(dǎo)軌間的棒長(zhǎng)：

L_x=L-2xcotθ=1-1.5x，
此時(shí)，ab棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E_x=Bv₁L_x，
流過(guò)ab棒的電流I_ab=$\frac{E_x}{{\frac{R}{2}}}$=0.22 A；
（2）拉力F與x的關(guān)系式F=BI_abL_x
代入數(shù)據(jù)得F=BI_abL_x=0.8（1-1.5x）²
（3）流過(guò)ef棒的電流I_ef=$\frac{E_x}{R}$�、�
ef棒所受安培力F_x=BI_efL�、�
聯(lián)立①②，解得，F(xiàn)_x=$\frac{{{B^2}{v^2}L}}{R}$（L-2xcot θ）　③
由③式可得，F(xiàn)_x在x=0和B為最大值B_m時(shí)有最大值F₁．
由題意知，ab棒所受安培力方向必水平向左，ef棒所受安培力方向必水平向右，使F₁為最大值的受力分析如圖所示，圖中f_m為最大靜摩擦力，

則有：F₁cos α=mgsin α+μ（mgcos α+F₁sin α）�、�
聯(lián)立③④，代入數(shù)據(jù)得，B_m=$\frac{1}{L}\sqrt{\frac{mg（sinα+μcosα）R}{{（cosα-μsinα）{v_2}}}}=4.79T$；
該磁場(chǎng)方向可豎直向上，也可豎直向下；
答：（1）金屬棒ab運(yùn)動(dòng)到x=0.3m處時(shí)，經(jīng)過(guò)ab棒的電流大小為0.22A；
（2）金屬棒ab從NQ處運(yùn)動(dòng)一段距離x過(guò)程中拉力F與x的關(guān)系式為F=0.8（1-1.5x）²；
（3）此狀態(tài)下磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最大值約為4.79T．

點(diǎn)評(píng) 本題是力電綜合問(wèn)題，難點(diǎn)在于電流是變化的，關(guān)鍵是求解出電流和安培力表達(dá)式分析，第三問(wèn)關(guān)鍵抓住臨界狀態(tài)，即安培力最大時(shí)恰好不上滑．