Question

3．如圖所示，長度均為l的三根輕質(zhì)細(xì)桿對稱地擱在水平地面上，細(xì)桿頂端O處固定著一質(zhì)量為m的小球，底端A、B、C的間距均為l，重力加速度為g，則每根細(xì)桿承受的壓力大小為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}$mg
• B． $\frac{\sqrt{3}}{6}$mg
• C． $\frac{\sqrt{6}}{6}$mg
• D． $\frac{2\sqrt{3}}{9}$mg

Answer 1

分析 先作出O點(diǎn)在地面上的投影O′，△ABC是等邊三角形，根據(jù)幾何關(guān)系求出輕桿與水平方向的夾角，球受到重力以及三根輕桿的作用力，處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件列式求解即可．

解答 解：作出O點(diǎn)在地面上的投影O′，△ABC是等邊三角形，根據(jù)幾何關(guān)系得：
$AO′=\frac{\frac{l}{2}}{cos30°}=\frac{\sqrt{3}}{3}l$
設(shè)輕桿與水平方向的夾角為θ，
根據(jù)幾何關(guān)系得：
cosθ=$\frac{AO′}{l}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，
小球受到重力以及三根輕桿的作用力，處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件得：
Fsinθ=$\frac{1}{3}mg$，
sin$θ=\sqrt{1-（cosθ）^{2}}=\frac{\sqrt{6}}{3}$，
解得：F=$\frac{\sqrt{6}}{6}mg$，故C正確．
故選：C

點(diǎn)評 本題主要考查了共點(diǎn)力平衡條件的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析小球的受力情況，并能結(jié)合幾何關(guān)系求解，難度適中．