Question

一水平傳送帶足夠長，以v₁=2m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，將一粉筆頭無初速放在傳送帶上，達(dá)到相對(duì)靜止時(shí)產(chǎn)生的劃痕長L₁=4m．求：
（1）粉筆頭與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）若關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)讓傳送帶以a₂=1.5m/s²的加速度減速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)將該粉筆頭無初速放在傳送帶上，求粉筆頭相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的位移大小L₂．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）粉筆頭在摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，直到速度與傳送帶速度相等時(shí)，一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)這段時(shí)間內(nèi)的相對(duì)位移為4m求解動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）傳送帶減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于a₂＞μg，故兩者不能共速，所以粉筆頭先加速到與傳送帶速度相同，然后以μg的加速度減速到靜止，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式即可求解劃痕長度．

解答：解：（1）設(shè)粉筆頭運(yùn)動(dòng)時(shí)間t后，速度與傳送帶速度相等，則
t=

v

μg

達(dá)到相對(duì)靜止時(shí)產(chǎn)生的劃痕長L₁=4m有：
vt-

1

2

at2=vt-

1

2

?

v

μg

t²=4m
解得：μ=0.05
（2）傳送帶減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于a₂＞μg，故兩者不能共速，所以粉筆頭先加速到與傳送帶速度相同，然后以μg的加速度減速到靜止．
設(shè)兩者達(dá)到相同速度為v_共，由運(yùn)動(dòng)等時(shí)性得：

v1-v共

a2

=

v共

a1

解得：v_共=0.5m/s
此過程傳送帶比粉筆多走的位移為：s1=

v12-v共2

2a2

-

v共2

2a1

=1m
粉筆頭減速到零的過程粉筆頭比傳送帶多走的位移為：s2=

v共2

2a1

-

v共2

2a2

=

1

6

m
所以劃痕長度為L₂=s₁-s₂=0.83m．
答：（1）粉筆頭與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.05；
（2）粉筆頭相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的位移大小為0.83m．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式及牛頓第二定律的應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析粉筆頭和傳送帶的運(yùn)動(dòng)情況，難度適中．