Question

18．如圖所示，8個完全相同的木板緊挨著靜置于水平地面上，每個木板質(zhì)量為m=0.2kg，長度l=1.0m，木板與地面間動摩擦因數(shù)μ=0.2，現(xiàn)有一小物塊（可視為質(zhì)點）以水平初速度v₀=$\sqrt{57}$m/s從“1”號木板左側(cè)沖上木板，小物塊質(zhì)量M=0.5kg，小物塊與木板間動摩擦因數(shù)μ₂=0.4，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）“8”號木板對地剛開始運動時的加速度大小；
（2）小物塊在整個運動過程中對地的位移大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律可以求出物塊的加速度．
（2）分析清楚物塊與木板的運動過程，應用運動學公式求出位移．

解答 解：（1）木板受到物塊的摩擦力：f₀=μ₂Mg=2.0N，
物塊在木塊上的那個木塊與地面間的最大靜摩擦力為：f₁=μ₁（M+m）g=1.4N，
其余每個木塊與地面間的最大靜摩擦力為：f₂=μ₁mg=0.4N，
設(shè)鉛塊到第n個木塊時，第n個木塊及后面的木塊開始在地面上滑動，有：f₀＞（8-n）f₂+f₁，
解得：n＞6.5，
即當物塊滑到第7個木板上左端時，7、8兩木板始在地面上滑動，
對7、8兩木塊組成的系統(tǒng)，由牛頓第二定律得：f₀-f₁-f₂=2ma，
解得：a=0.5m/s²，
8號木板開始運動時的加速度為：0.5m/s²；
（2）木板靜止時物塊的加速度：a_物塊=μ₂g=4m/s²，
小物塊剛離開6號木板時速度大小為v₆，有：v₆²-v₀²=2a×6l，
解得：v₆=3m/s，
小物塊剛運動至7號木板時，摩擦力：f=μ₂Mg=2N，
設(shè)小物塊在7號木板上運動時間為t，
則：l=v₆t-$\frac{1}{2}$a_物塊t²-$\frac{1}{2}$at²，
解得：t=$\frac{2}{3}$m/s，s_物塊=v₆t-$\frac{1}{2}$a_物塊t²=$\frac{10}{9}$m，
此時物塊的速度：v_物塊=v₆-a_物塊t=$\frac{1}{3}$m/s，
木板8的速度：v=at=$\frac{1}{3}$m/s，
即物塊到達8號木板時它們的速度相等，它們一起做勻減速直線運動直到停止，它們的共同加速度為：
a′=$\frac{{μ}_{2}（M+m）g}{M+m}$μ₂g=4m/s²，
位移為：x=$\frac{{v}^{2}}{2a′}$=$\frac{1}{72}$m，
物塊在整個運動過程對地的位移大小為：s=6l+s_物塊+x=$\frac{513}{72}$m=7.125m；
答：（1）“8”號木板對地剛開始運動時的加速度大小為0.5m/s²；
（2）小物塊在整個運動過程中對地的位移大小為7.125m．

點評 能正確判斷長木板開始運動的條件是滑塊給長木板的摩擦力大于地面對長木板的摩擦力，并能根據(jù)摩擦力的表達式列出不等式進行求解，木塊滑動的距離可以根據(jù)滑塊的運動結(jié)合動能定理求解；熟練使用動能定理解決本題的關(guān)鍵．