Question

7．1772年，法籍意大利數(shù)學(xué)家拉格朗日在論文《三體問題》指出：兩個質(zhì)量相差懸殊的天體（如太陽和地球）所在同一平面上有5個特殊點，如圖中的L₁、L₂、L₃、L₄、L₅所示，人們稱為拉格朗日點．若飛行器位于這些點上，會在太陽與地球共同引力作用下，可以幾乎不消耗燃料而保持與地球同步繞太陽做圓周運動．由于這五個點的特殊性，已經(jīng)成為各個航天大國深空探測所爭奪的地方．2012年8月25日23時27分，經(jīng)過77天的飛行，“嫦娥二號”在世界上首次實現(xiàn)從月球軌道出發(fā)，受控準(zhǔn)確進入距離地球約150萬公里的拉格朗日L₂點，下列說法正確的是（　�。�

• A． “嫦娥二號”繞太陽運動周期和地球自轉(zhuǎn)周期相等
• B． “嫦娥二號”在L₂點處于平衡狀態(tài)
• C． “嫦娥二號”繞太陽運動的向心加速度大于地球繞太陽運動的向心加速度
• D． “嫦娥二號”在L₂處所受太陽和地球引力的合力比在L₁處小

Answer 1

分析 “嫦娥二號”與地球同步繞太陽做圓周運動的周期相同，處于非平衡狀態(tài)，由地球和太陽的引力的合力提供向心力．根據(jù)公式a=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r分析其繞太陽運動的向心加速度與地球繞太陽運動的向心加速度關(guān)系．

解答 解：A、據(jù)題意知，“嫦娥二號”與地球同步繞太陽做圓周運動，則“嫦娥二號”繞太陽運動周期和地球公轉(zhuǎn)周期相等，故A錯誤．
B、“嫦娥二號”所受的合力為地球和太陽對它引力的合力，這兩個引力方向相同，合力不為零，處于非平衡狀態(tài)，故B錯誤．
C、由于“嫦娥二號”與地球繞太陽做圓周運動的周期相同，“嫦娥二號”的軌道半徑大，根據(jù)公式a=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r分析可知，“嫦娥二號”的繞太陽運動的向心加速度大于地球繞太陽運動的向心加速度，故C正確．
D、由題可知，衛(wèi)星在L₁點與L₂點的周期與角速度是相等的，根據(jù)向心力的公式：F=mω²r，在L₁點處的半徑小，所以在L₁點處的合力小．故D錯誤．
故選：C

點評 本題首先要讀懂題意，不要被新情景嚇住，其次要正確分析“嫦娥二號”的受力情況，靈活選擇圓周運動的規(guī)律進行分析．