Question

兩根水平平行固定的光滑金屬導(dǎo)軌寬為L(zhǎng)，足夠長(zhǎng)，在其上放置兩根長(zhǎng)也為L(zhǎng)且與導(dǎo)軌垂直的金屬棒ab和cd，它們的質(zhì)量分別為2m、m，電阻阻值均為R（金屬導(dǎo)軌及導(dǎo)線的電阻均可忽略不計(jì)），整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．
（1）現(xiàn)把金屬棒ab鎖定在導(dǎo)軌的左端，如圖甲，對(duì)cd施加與導(dǎo)軌平行的水平向右的恒力F，使金屬棒cd向右沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬棒cd的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)穩(wěn)定時(shí)，金屬棒cd的運(yùn)動(dòng)速度是多大？
（2）若對(duì)金屬棒ab解除鎖定，如圖乙，使金屬棒cd獲得瞬時(shí)水平向右的初速度v₀，當(dāng)它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)達(dá)到穩(wěn)定的過程中，流過金屬棒ab的電量是多少？整個(gè)過程中ab和cd相對(duì)運(yùn)動(dòng)的位移是多大？

Answer 1

（1）當(dāng)cd棒穩(wěn)定時(shí)，恒力F和安培力大小相等，方向相反，以速度v勻速度運(yùn)動(dòng)，有：
  F=BIL  ①
又 I=

BLv

2R

 ②
聯(lián)立得：v=

2FR

B2L2

 ③
（2）ab棒在安培力作用下加速運(yùn)動(dòng)，而cd在安培力作用下減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們的速度相同，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，回路中的電流消失，ab，cd棒開始勻速運(yùn)動(dòng)．
設(shè)這一過程經(jīng)歷的時(shí)間為t，最終ab、cd的速度為v′，通過ab棒的電量為Q．
則對(duì)于ab棒，由動(dòng)量定理得：BILt=2mv′，
又It=Q
即：BLQ=2 mv′④
同理，對(duì)于cd棒：-BILt=mv′-mv₀  即：BLQ=m（v₀-v′） ⑤
由④⑤兩式得：Q=

2mv0

3BL

 ⑥
設(shè)整個(gè)過程中ab和cd的相對(duì)位移為S，由法拉第電磁感應(yīng)定律得：E=

△Φ

t

=

BLS

t

 ⑦
流過ab的電量：Q=

E

2R

t ⑧
由⑥⑦⑧兩式得：S=

4mv0R

3B2L2

 ⑨
答：
（1）金屬棒cd的運(yùn)動(dòng)速度是

2FR

B2L2

．
（2）流過金屬棒ab的電量是

2mv0

3BL

．整個(gè)過程中ab和cd相對(duì)運(yùn)動(dòng)的位移是

4mv0R

3B2L2

．