Question

如圖，質(zhì)量為M的足夠長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌abcd放在光滑的絕緣水平面上．一電阻不計(jì)，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒PQ放置在導(dǎo)軌上，始終與導(dǎo)軌接觸良好，PQbc構(gòu)成矩形．棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，棒左側(cè)有兩個(gè)固定于水平面的立柱．導(dǎo)軌bc段長(zhǎng)為L(zhǎng)，開(kāi)始時(shí)PQ左側(cè)導(dǎo)軌的總電阻為R，右側(cè)導(dǎo)軌單位長(zhǎng)度的電阻為R₀．PQ左側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．在t=0時(shí)，一水平向左的拉力F垂直作用于導(dǎo)軌的bc邊上，使導(dǎo)軌由靜止開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度為a．
（1）求回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的表達(dá)式；
（2）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間拉力F達(dá)到最大值，拉力F的最大值為多少？
（3）某一過(guò)程中力F做的功為W₁，導(dǎo)軌克服摩擦力做功為W₂，求回路產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析：電磁感應(yīng)定律求電動(dòng)勢(shì)，勻變速運(yùn)動(dòng)求速度，由閉合電路歐姆定律求出感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的表達(dá)式，對(duì)導(dǎo)軌受力分析，牛頓第二定律求F得最大值，由動(dòng)能定理求導(dǎo)軌動(dòng)能的增加量．

解答：解：（1）對(duì)桿發(fā)電：E=BLv，
導(dǎo)軌做初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，v=at，
E=BLat，
s=

1

2

at²
對(duì)回路由閉合電路歐姆定律：
I=

E

RQ

=

BLat

R+R0at2

（2）導(dǎo)軌受外力F，安培力F_A摩擦力f．其中
對(duì)桿受安培力：F_A=BIL
F_f=μF_N=μ（mg+BIL）
由牛頓定律F-F_A-F_f=Ma
F=Ma+F_A+F_f=Ma+μmg+（1+μ）

B2L2at

R+R0at2

上式中檔t=

R aR0

外力F取最大值
F _max=Ma+μmg+

1

2

（1+μ）B²L²

a RR0

（3）設(shè)此過(guò)程中導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)距離為s，
    W₂=μmgs．  
s=

W2

μmg

導(dǎo)體動(dòng)能的增加量△E_k=Mas=

MaW2

μmg

產(chǎn)生的焦耳熱為Q=W₁-W₂-

MsW2

μmg

答：（1）求回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的表達(dá)式

B2L2at

R+R0at2

；
（2）經(jīng)過(guò)時(shí)間t=

R aR0

外拉力F達(dá)到最大值，拉力F的最大值為Ma+μmg+

1

2

（1+μ）B²L²

a RR0

；

（3）回路產(chǎn)生的焦耳熱Q為W₁-W₂-

MsW2

μmg

．

點(diǎn)評(píng)：考查了電磁感應(yīng)定律產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)、電流隨時(shí)間變化的規(guī)律，討論其最大值，能量守恒定律的應(yīng)用．