Question

8．如圖所示為固定的豎直光滑圓形軌道，軌道半徑為R，P、Q為軌道最高、最低點，一質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點）在軌道內(nèi)作完整的圓周運動，設(shè)小球在P、Q點對軌道彈力大小分別為F_P、F_Q，速度大小分別為v_P、v_Q．已知重力加速度為g，下了說法正確的是（　�。�

• A． 可能有v_Q=2$\sqrt{gR}$
• B． 可能有v_P=$\frac{\sqrt{gR}}{2}$
• C． 可能有F_Q=5mg
• D． 可能有F_P=mg

Answer 1

分析 根據(jù)小球恰好能通過最高點，由牛頓第二定律，結(jié)合向心力表達式，即可求得，最高點的最小速度，再根據(jù)動能定理，即可求解最低點的速度與受力情況．

解答 解：A、當小球恰好通過最高點，則有：mg=m$\frac{{v}_{pm}^{2}}{R}$，解得：v_pm=$\sqrt{gR}$，
球從最高點到最低點，由動能定理，則有：$\frac{1}{2}m{v}_{Q}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{pm}^{2}=mg•2R$；解得：v_Qm=$\sqrt{5gR}$，因此AB均錯誤；
C、當小球恰好通過最高點，小球則受到重力，此時小球轉(zhuǎn)到最低點時，根據(jù)牛頓第二定律，則有：F_Q-mg=m$\frac{{v}_{Qm}^{2}}{R}$，解得：F_Q=6mg，故C錯誤；
D、當小球速度大于$\sqrt{gR}$時，則F_P可能為mg，故D正確；
故選：D．

點評 考查牛頓第二定律的應用，掌握向心力表達式的內(nèi)容，從小球恰好能通過最高點，是解題的突破口，也是解題的關(guān)鍵．