Question

如圖所示，聲源S和觀察者A都沿x軸正方向運動，相對于地面的速率分別為v_S和v_A．空氣中聲音傳播的速率為v_p．設(shè)v_S<v_p，v_A<v_p，空氣相對于地面沒有流動．

(1)若聲源相繼發(fā)出兩個聲信號，時間間隔為△t，．請根據(jù)發(fā)出的這兩個聲信號從聲源傳播到觀察者的過程，確定觀察者接收到這兩個聲信號的時間間隔△t'．

(2)請利用(1)的結(jié)果，推導此情形下觀察者接收到的聲波頻率與聲源發(fā)出的聲波頻率間的關(guān)系式．

 

Answer 1

(1)

(2)

解析:

(1)如圖所示，設(shè)為聲源S發(fā)出兩個信號的時刻，為觀察者接收到兩個信號的時刻．

 

則第一個信號經(jīng)過時間被觀察者A接收到，第二個信號經(jīng)過時間被觀察者A接收到．且

設(shè)聲源發(fā)出第一個信號時，S、A兩點間的距離為L，兩個聲信號從聲源傳播到觀察者的過程中，它們運動的距離關(guān)系如圖1-5-5所示．可得

                ①

                  ②

由以上各式，得

                                  ③

(2)設(shè)聲源發(fā)出聲波的振動周期為T，這樣，由以上結(jié)論，觀察者接收到的聲波振動

的周期T'為

                                    ④

由此可得，觀察者接受到的聲波頻率與聲源發(fā)出聲波頻率間的關(guān)系為