Question

7．甲、乙兩車在同一直線軌道上同向行駛，甲車的速度是8m/s，后面乙車的速度是16m/s．甲車突然以大小為2m/s²的加速度剎車，乙車也同時剎車．若開始剎車時兩車相距24m，則乙車加速度至少為多大時才能避免兩車相撞？

Answer 1

分析 解答本題要注意相遇的條件：當(dāng)乙車追上甲車速度恰好相等時，乙車剎車時加速度為最小值．再根據(jù)位移關(guān)系求解時間，根據(jù)速度相等條件求出加速度．

解答 解：設(shè)甲車初速度v₁，加速度大小a₁；乙車初速度v₂，加速度大小a₂，甲從開始剎車至停下所需時間為：$t=\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{8}{2}=4$s，
位移為：${x}_{1}=\frac{1}{2}{v}_{1}t=\frac{1}{2}×8×4=16$m
若乙恰好在t時刻停下，其位移為：${x}_{2}=\frac{1}{2}{v}_{2}t=\frac{1}{2}×16×4=32$m
△x=x₂-x₁=16m＜24m
所以乙車的剎車距離最大為：x₀=x₁+24=40m
為避免相撞乙車加速度至少為：${a}_{2}=\frac{{v}_{2}^{2}}{2{x}_{0}}=\frac{1{6}^{2}}{2×40}=3.2$m/s²．
答：乙車加速度至少為3.2m/s²時才能避免兩車相撞．

點評 本題是追及問題，關(guān)鍵是尋找相關(guān)條件．兩個物體剛好不撞的條件：速度相等； 同時還要注意平均速度公式的應(yīng)用，用平均速度求位移可以簡化解題思路和過程．