Question

宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球.經(jīng)過時間t，小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為L.若拋出時的初速增大到2倍，則拋出點與落地點之間的距離為3L.已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常量為G，求該星球的質(zhì)量M.

Answer 1

解析：不妨采取逆向思維的方法尋找思路，借助平拋運動規(guī)律列式求得重力加速度，進而求取星球的質(zhì)量.

如圖所示，設(shè)拋出點的高度為h，第一次拋時設(shè)平拋的水平射程為x，則有

x²+h²=L²                                                                     ①

由平拋運動的規(guī)律可知，當拋出的初速度增大到原來的2倍時，則水平射程應增大到2x，可得（2x）²+h²=（）²                                                                                  ②

由①②解得：h=

設(shè)該星球表面重力加速度為g，由平拋規(guī)律可得h=gt²                                           ③

又因為                                                           ④

由③④得M=.