Question

17．豎直平面內(nèi)光滑絕緣圓弧軌道半徑為R，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，頂點(diǎn)C恰好位于圓周最低點(diǎn)，CD是AB邊的中垂線．在A、B兩頂點(diǎn)上放置一對(duì)等量異種電荷，如圖所示．現(xiàn)把質(zhì)量為m帶電荷量為+q的小球由圓弧的最高點(diǎn)M處?kù)o止釋放，到最低點(diǎn)C時(shí)速度為v₀．不計(jì)+q對(duì)原電場(chǎng)的影響，取無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，靜電力常量為k，則（　　）

• A． 小球在圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)過程機(jī)械能守恒
• B． C、D兩點(diǎn)處于AB兩電荷的等勢(shì)面上，且兩點(diǎn)的電勢(shì)都為零
• C． M點(diǎn)電勢(shì)為$\frac{1}{2q}$（mv₀²-mgR）
• D． 小球?qū)�軌道最低點(diǎn)C處的壓力大小為mg+m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$+k$\frac{qQ}{{L}^{2}}$

Answer 1

分析 此題屬于電場(chǎng)力與重力場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)，根據(jù)機(jī)械能守恒和功能關(guān)系即可進(jìn)行判斷．

解答 解：A、小球在圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)重力做功，電場(chǎng)力也做功，不滿足機(jī)械能守恒適用條件，故A錯(cuò)誤；
B、CD是AB邊的中垂線，則CD處于AB兩電荷的等勢(shì)能面上，且兩點(diǎn)的電勢(shì)都為零，故B正確；
C、從M到C的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：${W}_{電}-mgh=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
解得：${W}_{電}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-mgh$，取無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則M點(diǎn)的電勢(shì)能為${E}_{P}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-mgh$
M點(diǎn)的電勢(shì)等于φ_M=$\frac{{E}_{P}}{q}$=$\frac{\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-mgR}{q}$=$\frac{1}{2q}$（mv₀²-2mgR），故C錯(cuò)誤；
D、小球?qū)�軌道最低點(diǎn)C處時(shí)，電場(chǎng)力為k$\frac{Qq}{{L}^{2}}$，故對(duì)軌道的壓力為mg+m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$+k$\frac{Qq}{{L}^{2}}$，故D正確；
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 此題的難度在于計(jì)算小球到最低點(diǎn)時(shí)的電場(chǎng)力的大小，注意AB處有等量異種電荷，CD是AB邊的中垂線，則CD是等勢(shì)線，難度適中．