Question

16．理想變壓器輸入端交流電源電動勢為E，內(nèi)阻為r，輸出端接有電阻為R的負載，原、副線圈的匝數(shù)分別為n₁、n₂．求：
（1）當輸入電流I₁為多大時，負載上獲得最大功率，這時最大功率P_m為多大；
（2）負載獲得最大功率時，變壓器的副線圈與原線圈的電壓比U₂：U₁為多大．

Answer 1

分析 把變壓器和R看做一個整體，等效電阻為R′，則當R′=r時，輸出功率最大，結(jié)合變壓器特點求解

解答 解：（1）把變壓器和R看做一個整體，等效電阻為R′，則當R′=r時，輸出功率最大為P_m=$\frac{{E}^{2}}{4r}$，對應的電流為I，則I₁E=$\frac{{E}^{2}}{4r}$，得：${I}_{1}=\frac{E}{4r}$．
　  （2）負載獲得最大功率時，副線圈的電流為I₂，則${I}_{2}^{2}R$=$\frac{{E}^{2}}{4r}$，則I₂=$\frac{E}{2\sqrt{Rr}}$
       $\frac{{U}_{2}}{{U}_{1}}=\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{R}{r}}$．
答：（1）當輸入電流I₁為$\frac{E}{4r}$時，負載上獲得最大功率，這時最大功率P_m為$\frac{{E}^{2}}{4r}$；
（2）負載獲得最大功率時，變壓器的副線圈與原線圈的電壓比U₂：U₁為$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{R}{r}}$．

點評 本題巧妙應用當R′=r時，輸出功率最大，結(jié)合閉合電路歐姆定律解決問題，難度較大