Question

如圖，兩光滑導(dǎo)體框ABCD與EFGH固定在水平面內(nèi)，在D點(diǎn)平滑接觸，A、C分別處于FE、HG的沿長(zhǎng)線上，ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形；磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)豎直向上；導(dǎo)體棒MN置于導(dǎo)體框上與導(dǎo)體框良好接觸，以速度v沿BD方向從B點(diǎn)開始勻速運(yùn)動(dòng)，已知線框ABCD及棒MN單位長(zhǎng)度的電阻為r，線框EFGH電阻不計(jì)。求：

⑴導(dǎo)體棒MN在線框ABCD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過MN電流的最大值與最小值；

⑵為維持MN在線框ABCD上的勻速運(yùn)動(dòng)，必須給MN施加一水平外力，用F（t）函數(shù)表示該力；

⑶導(dǎo)體棒達(dá)D點(diǎn)時(shí)立即撤去外力，則它還能前進(jìn)多遠(yuǎn)（設(shè)EF、GH足夠長(zhǎng)）？

 

Answer 1

【答案】

⑴

⑵  

【解析】⑴設(shè)某時(shí)刻棒MN交線框于P、S點(diǎn)，令PS長(zhǎng)為l，則

此時(shí)電動(dòng)勢(shì)E = Blv

MN左側(cè)電阻    MN右側(cè)電阻

則

故：I=……………………………………………④

因?qū)Ь�框ABCD關(guān)于AC對(duì)稱，所以通MN的電流大小也具有對(duì)稱性，所以

當(dāng)l = 0時(shí)，電流最小值

當(dāng)l = 時(shí)，電流最大值

⑵設(shè)MN到達(dá)B的時(shí)間為t₀，則t₀=，到達(dá)D點(diǎn)用時(shí)2t₀，

當(dāng)0≤t≤t₀時(shí)，由④式得：（其中vt =l ）

代入F=BIl得：F =

當(dāng)t₀≤t≤2t₀時(shí)，將代入④式得：

代入F=BIl得：

⑶導(dǎo)線框進(jìn)入矩形磁場(chǎng)后，由牛頓第二定律得：

           取任意△t時(shí)間有：